CF C. The Values You Can Make 0-1背包 好题

0-1背包 好题

题意：

​ 有n个硬币，硬币有对应的价值，现在要挑出一些硬币组成k元，输出挑出的硬币可以组成钱的不同价值。

思路：

​ 题中问的是挑出的硬币本身可以组合成不同的价值，每一种组合可以是这些挑出的硬币子集。

​ 如何做到利用子集？最开始我试着用一维的dp表示可以组合的钱，但是有些没有挑的硬币也被算在其中，所以需要二维$dp[i][j]$ 表示组合成i 的钱也可以可以组合成j，那么对于$dp[i][j]$ 如果满足的话，一定有$dp[i-a][j]$，并且$dp[i][j+a]$ 也满足了，因为当前硬币被选了但是组合的子集可以挑也可以不挑。

​ 实现：根据其状态，枚举每一个硬币，并且遍历每一个之前的状态。每一个硬币在每一种组合中只能出现一次，所以0-1背包实现（从大到小找出状态）。

• 这类题，需要理清楚要求什么，接着去思考如何用0-1背包实现，根据状态去定义背包，然后再实现。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 505;

int n,k;
int dp[maxn*10][maxn];
int a[maxn],ans[maxn];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);

    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        for(int j = k;j >= a[i]; j--) {
            for(int l = 0;l <= k-a[i]; l++) {
                if(dp[j-a[i]][l]) {
                    dp[j][l] = dp[j][l+a[i]] = true;
                }
            }
        }
    }
    int len = 0;
    for(int i = 0;i <= k; i++) {
        if(dp[k][i])
            ans[len++] = i;
    }
    printf("%d\n0",len);
    for(int i = 1;i < len; i++) {
        printf(" %d",ans[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}