POJ 1442 (treap 求出名次入门)

Treap树解决名次查询

最新推荐文章于 2019-04-17 22:20:34 发布

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#二叉树 #算法 #poj

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本文介绍使用Treap树解决动态名次查询问题的方法。通过构造Treap树，可以高效地进行插入、删除和查询操作，实现快速查找指定名次的元素。Treap树结合了平衡二叉搜索树和堆的特点，保证了良好的树形结构。

题意：

给出一列数字，有m个问题，分别是数列前ai个数字中第i小的数字是多少。
思路：
正常的算法是每次都遍历一边找到第i小的数字，但是在数字范围大的时候会超时，所
不赞同用这样的方法。而名次树treap恰好能很方便的求出名次。treap是由平衡二叉
树和堆结合而成的。平衡树中一个节点的左儿子值都小于该节点，右儿子的值都大于该
节点。而堆得存在使得二叉树的深度能够保持的很好，所以在求出名次的时候直接算出
某一个节点的左右儿子的节点个数即可。

treap一般由结构体实现：其有v，s，r：分别代表着数值，左右儿子+自己的个数，优先级别。

函数组成有：插入、翻转、删除。

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>

    using namespace std;

    struct Node {
        Node *ch[2];
        int r;  //优先级
        int v;  //值
        int s;  //结点总数

        Node(int v):v(v) {
            ch[0] = ch[1] = NULL;
            r = rand();
            s = 1;
        }

        bool operator < (const Node& rhs) const {
            return r < rhs.r;
        }

        int cmp(int x) const {
            if(x==v) return -1;
            return x < v ? 0:1;
        }

        void maintain() {
            s = 1;
            if(ch[0]!=NULL) s +=ch[0]->s;
            if(ch[1]!=NULL) s +=ch[1]->s;
        }
    };

    //旋转
    void rotate(Node* &o,int d) {
        Node* k = o->ch[d^1];
        o->ch[d^1] = k->ch[d];
        k->ch[d] = o;
        o->maintain();
        k->maintain();
        o = k;
    }

    //插入
    void insert(Node* &o,int x) {
        if(o==NULL) o = new Node(x);
        else {
            int d = (x< o->v?0:1);  //可能有相同的元素要插入
            insert(o->ch[d],x);
            if(o->ch[d]->r > o->r)
                rotate(o,d^1);
        }
        o->maintain();
    }

    int get(Node* &o)
    {
        if(o == NULL) return 0;
        return o->s;
    }

    int Find(Node* &o,int k)
    {
        int temp = get(o->ch[0]) + 1;
        if(temp == k) return o->v;
        if(temp > k) return Find(o->ch[0],k);
        return Find(o->ch[1],k-temp);
    }

    const int maxn = 100005;
    int n,m;

    int a[maxn];

    int main()
    {
        //freopen("in.txt","r",stdin);

        Node* root = NULL;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = 1;i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]);
        int j = 1;
        for(int i = 1;i <= m; i++) {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            for(;j <= x; j++) {
                insert(root,a[j]);
            }
            printf("%d\n",Find(root,i));
        }
        return 0;
    }

自己写了一遍之后，多余的删除了。


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <math.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 100005;

struct Node
{
    Node* ch[2];
    int s,r,v;

    Node (int v) : v(v) {
        ch[0] = ch[1] = NULL;
        r = rand();
        s = 1;
    }

    void maintain() {
        s = 1;
        if(ch[0] != NULL) s += ch[0]->s;
        if(ch[1] != NULL) s += ch[1]->s;
    }

};

void rotate(Node* &o,int d)
{
    Node *k = o->ch[d^1];
    o->ch[d^1] = k->ch[d];
    k->ch[d] = o;
    k->maintain();
    o->maintain();
    o = k;
}

void insert(Node* &o,int x)
{
    if(o == NULL) o = new Node(x);
    else {
        int d = x > o->v ? 1:0;
        insert(o->ch[d],x);
        if(o->ch[d]->r > o->r)
            rotate(o,d^1);
    }
    o->maintain();
}

int get(Node* &o)
{
    if(o == NULL) return 0;
    else return o->s;
}

int Find(Node* &o,int k)
{
    int temp = get(o->ch[0]) + 1;
    if(temp == k) return o->v;
    else if(temp > k) return Find(o->ch[0],k);
    return Find(o->ch[1],k - temp);
}

int n,m;
int a[maxn];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);

    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int j = 1;
    Node *root = NULL;
    for(int i = 1;i <= m; i++) {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        for(;j <= x; j++) {
            insert(root,a[j]);
        }
        printf("%d\n",Find(root,i));
    }
    return 0;
}