CF Number With The Given Amount Of Divisors

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#反素数

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本文介绍了一种算法，用于找到因子数量为指定数值n的最小正整数。通过定义反素数概念，利用素数表并采用深度优先搜索（DFS）策略来寻找符合条件的最小数。

题意：

给出一个数n，求出因子的个数为n的最小的数。

思路：

首先要知道反素数的概念：对于任何正整数x,起约数的个数记做g(x).例
如g(1)=1,g(6)=4.如果某个正整数x满足:对于任意i(0 < i < x ),都有g(i) < g(x)
则称x为反素数
可以得出：
1. 一个反素数的因子必然是从2连续开始的，目的是为了保证约数为x的数
n最小。
2. 这个数每个因子乘的次数，以非增的顺序。
所以这道题，可以利用素数来打一个表，并且用dfs的方式去搜索每一种情况。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const LL INF = 1e18;    //注意这里

int p[16] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};

LL n;
LL ans;

void dfs(LL dept,LL tmp,LL num)
{
    if(num > n) return ;
    if(num == n && ans > tmp) ans = tmp;
    for(int i = 1;i <= 63; i++) {
        if(ans / p[dept] < tmp) break;  //剪枝
        dfs(dept+1,tmp *= p[dept],num*(i+1)); //num的次数需要乘以i+1
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(cin>>n) {
        ans = INF;
        dfs(0,1,1);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}