基于matlab的医学图像Radon变换仿真

目录

1.算法概述

2.仿真效果

3.MATLAB仿真源码

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1.算法概述

       拉东变换是一个积分变换，它将定义在二维平面上的一个函数 f(x,y) 沿着平面上的任意一条直线做线积分，相当于对函数 f(x,y) 做 CT扫描。其基本应用是根据 CT 的透射光强重建出投影前的函数 f(x,y) [1]  ，即拉东变换的反演问题。拉东变换由拉东在 1917 年提出，他也同时提出拉东变换的反演公式，以及三维空间的拉东变换公式。 此后不久，更高维空间的拉东变换被提出。 在复数域上有和拉东变换相似的 Penrose 变换。

         若函数 f(x,y) 表示一个未知的密度，对 f(x,y) 做拉东变换，相当于得到 f(x,y) 投影后的信号。举例来说，f(x,y) 相当于人体组织，断层扫描的输出信号相当于对 f(x,y) 做拉东变换。 可以用拉东反变换从投影后的结果重建原始的密度函数 f(x,y)。拉东变换是重建CT扫描的数学理论基础。另一个广为人知的名词是三维重建  。拉东变换后的信号称作 “正弦图”，因为一个偏离中心的点的拉东变换是一条正弦曲线。所以对多个点状分布的拉东变换会看起来像许多不同振福、相位的正弦函数叠加在一起。

        Radon变换的本质是将原来的函数做了一个空间转换，即，将原来的XY平面内的点映射到AB平面上，那么原来在XY平面上的