洛谷:P1305 新二叉树

本文介绍了一种使用C++实现的二叉树前序遍历算法,通过递归方式创建二叉树并进行前序遍历输出。文章提供了一个具体的例子,包括输入输出格式和完整的代码实现。

https://blog.youkuaiyun.com/SimonCoder

题目描述

输入一串二叉树,输出其前序遍历。

输入格式

第一行为二叉树的节点数 n。(1≤n≤26)

后面 nn 行,每一个字母为节点,后两个字母分别为其左右儿子。

空节点用 * 表示

输出格式

二叉树的前序遍历。

输入输出样例

输入 #1

6
abc
bdi
cj*
d**
i**
j**

输出 #1

abdicj
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<malloc.h>
#include<iostream>
using namespace std;
struct BinTree{
    char data;
    BinTree *lchild, *rchild;
} *root;
BinTree* CreateTree(char bintree_index[][2], char head){
    if(head=='*') return NULL;
    BinTree* p;
    p = (BinTree *)malloc(sizeof(BinTree));
    p->data = head;
    p->lchild = CreateTree(bintree_index, bintree_index[head-'a'][0]);
    p->rchild = CreateTree(bintree_index, bintree_index[head-'a'][1]);
    return p;
}
void PreOrder(BinTree* head){
	if(head){
		printf("%c", head->data);
		PreOrder(head->lchild);
		PreOrder(head->rchild);
	}
}
void Release(BinTree* head){
	if(head){
		Release(head->lchild);
		Release(head->rchild);
		free(head);
	}
}

int main(){
    int n;
    char bintree_index[26][2];
    while(scanf("%d", &n)!=EOF){
        getchar(); // 吸收换行符
        char r;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            char fa, lch, rch;
            //scanf("%c %c %c", &fa, &lch, &rch); //用scanf之前会MLE,将scanf改为cin就可以AC,?
            cin>>fa>>lch>>rch;
            getchar(); // 吸收换行符
            bintree_index[fa-'a'][0] = lch;
            bintree_index[fa-'a'][1] = rch;

            if(i==0) r = fa;
        }
        root = CreateTree(bintree_index, r);
        PreOrder(root); printf("\n");
        Release(root);
    }
    return 0;
}

 

### 解题思路 洛谷 P1404 加分二叉树是一道经典的动态规划问题,涉及树形结构和区间 DP 的思想。以下是解题的核心思路: #### 1. 状态定义 定义 `dp[l][r]` 表示以节点编号从 `l` 到 `r` 的子树所能获得的最大加分[^3]。 同时需要记录每个区间的根节点位置 `root[l][r]`,以便后续构造前序遍历。 #### 2. 状态转移方程 对于区间 `[l, r]`,枚举根节点 `k`(`l <= k <= r`),则状态转移方程为: ```plaintext dp[l][r] = max(dp[l][r], dp[l][k-1] * dp[k+1][r] + d[k]) ``` 其中: - `dp[l][k-1]` 表示左子树的最高加分。 - `dp[k+1][r]` 表示右子树的最高加分。 - `d[k]` 表示当前根节点的分数。 边界条件为: - 当 `l > r` 时,表示空子树,其加分为 1。 - 当 `l == r` 时,表示叶子节点,其加分为 `d[l]`。 #### 3. 构造前序遍历 通过记录的 `root[l][r]` 数组,可以递归地构造出树的前序遍历结果。具体方法是从根节点开始,依次访问左子树和右子树。 --- ### 代码实现 以下是基于上述思路的 Python 实现: ```python def solve(): n = int(input()) # 节点个数 d = list(map(int, input().split())) # 每个节点的分数 INF = float('inf') # 初始化 dp 和 root 数组 dp = [[0] * (n + 2) for _ in range(n + 2)] root = [[0] * (n + 2) for _ in range(n + 2)] # 边界条件:空子树的加分为 1 for i in range(1, n + 2): dp[i][i - 1] = 1 # 区间 DP for length in range(1, n + 1): # 子树长度 for l in range(1, n - length + 2): # 左端点 r = l + length - 1 # 右端点 for k in range(l, r + 1): # 枚举根节点 tmp = dp[l][k - 1] * dp[k + 1][r] + d[k - 1] if tmp > dp[l][r]: dp[l][r] = tmp root[l][r] = k # 构造前序遍历 def preorder(l, r): if l > r: return "" k = root[l][r] res = str(k) res += " " + preorder(l, k - 1) res += " " + preorder(k + 1, r) return res.strip() # 输出结果 print(dp[1][n]) # 最高加分 print(preorder(1, n)) # 前序遍历 # 示例运行 solve() ``` --- ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:O(n³),其中 `n` 是节点个数。三层循环分别枚举区间长度、左端点和根节点。 - **空间复杂度**:O(n²),用于存储 `dp` 和 `root` 数组。 --- ### 注意事项 1. 输入数据需满足题目要求,确保节点编号和分数合法。 2. 记忆化搜索或动态规划均能解决问题,但动态规划更直观且易于实现。 3. 在构造前序遍历时,注意处理空子树的情况。 ---
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