a & (n - 1) 等价于 a % n，是取模的典型做法。

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a & (n - 1) 等价于 a % n，是取模的典型做法。

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posted on 2010-01-13 14:05 jiahuafu 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏

learn_C_deep_12 (深度理解“取整“、“取余“、“取模“运算、掌握运算符优先级 )
qq_64446981的博客
05-20 2358
这里特别注意，我们在使用格式化输出时，必须使用%f来输出浮点数，而不能使用%d来输出整数，因为%d会将浮点数转换成整数，并截取掉小数部分，造成输出错误。4. 接下来，代码使用trunc()函数对2.9和-2.9进行了向零取整的操作，并将结果强制转换成整型，然后使用printf()函数打印了结果。由于i和j的类型为整型，因此在初始化时，浮点数部分会被截断，只保留整数部分，i的值为-2，j的值为2。其中，q 被称为商，r 被称为余数。例如，-2.9的向下取整结果为-3，而2.1的向下取整结果为2，符合预期。
取模运算性质_你所想知道密码背后的数学——同余运算
weixin_34230075的博客
01-02 863
密码学中的同余运算密码学已经有数千年的历史，无论是在战争中，还是现在的全球互联网都起着重要的作用。密码学的神奇故事包含着两大古老的领域——数论和概率论。对于本文所讨论的主题——同余运算就属于数论中的一个重要概念。从孙子问题到凯撒密码，再到 RSA 密钥，同余运算在这些经典的密码问题中也发挥着至关重要的作用。什么是同余运算当我们把两个整数 A, B 相除时(B ≠ 0)，往往会得到下列等式这里 A ...
java位运算应用6,java位运算应用
weixin_34503235的博客
03-15 155
1. 判断int型变量a是奇数还是偶数a&1 = 0 偶数a&1 = 1 奇数2. 求平均值，比如有两个int类型变量x、y,首先要求x+y的和，再除以2，但是有可能x+y的结果会超过int的最大表示范围，所以位运算就派上用场啦。(x&y)+((x^y)>>1);http://www.voidcn.com/article/p-ulyznfwh-ca.ht...
【性能优化】取模运算：x%n，当n是偶数时，可以用x&(n-1)替代
蔚蓝的天空Tom
09-22 2715
  #include <assert.h> void modulo_operation_opt() { int m = 100000; int n = 100000; double a, b; //assert( (i%2n) == (i&(2n - 1))) for (int i = 10; i--;) { assert((i % 4) == (i&am...
请把用下內容转成markdown语法，注意公式 数学部分详细讲解 问题重述 我们需要计算长度为 n n 的数组 a a 的数量，其中每个元素 a i a i ​ 在 [ 1 , n ] [1,n] 之间，并且数组 a a 满足以下两个条件之一： 单调不减：对于所有 1 ≤ i < n 1≤i<n，有 a i ≤ a i + 1 a i ​ ≤a i+1 ​ 。 单调不增：对于所有 1 ≤ i < n 1≤i<n，有 a i ≥ a i + 1 a i ​ ≥a i+1 ​ 。 最终结果需要对 998244353 取模。 关键观察 单调不减数组的数量：这相当于将 n n 个不可区分的“增量”分配到 n n 个可能的“值”中，允许某些值为空（即不增加）。这是一个典型的“星和条”问题。 单调不增数组的数量：同理，这也是一个“星和条”问题，只是方向相反。 重复计数：所有元素相等的数组既满足单调不减，又满足单调不增，因此需要减去这些重复计数的数组。 组合数学推导 单调不减数组的数量： 设数组的第一个元素为 a 1 a 1 ​ ，后续元素可以保持不变或增加。 我们需要选择 n n 个数 a 1 ≤ a 2 ≤ ⋯ ≤ a n a 1 ​ ≤a 2 ​ ≤⋯≤a n ​ ，其中 1 ≤ a i ≤ n 1≤a i ​ ≤n。 这等价于将 n n 个不可区分的“增量”分配到 n n 个可能的“值”中，允许某些值为空。 使用“星和条”定理，数量为 ( n + n − 1 n ) ( 2 n − 1 n ) ( n n+n−1 ​ )=( n 2n−1 ​ )。 单调不增数组的数量： 类似地，设数组的第一个元素为 a 1 a 1 ​ ，后续元素可以保持不变或减少。 我们需要选择 n n 个数 a 1 ≥ a 2 ≥ ⋯ ≥ a n a 1 ​ ≥a 2 ​ ≥⋯≥a n ​ ，其中 1 ≤ a i ≤ n 1≤a i ​ ≤n。 这也是“星和条”问题，数量同样为 ( 2 n − 1 n ) ( n 2n−1 ​ )。 重复计数的数组： 所有元素相等的数组既满足单调不减，又满足单调不增。 这样的数组共有 n n 个（即所有元素为 1, 2, …, n）。 总数计算： 单调不减数组的数量： ( 2 n − 1 n ) ( n 2n−1 ​ )。 单调不增数组的数量： ( 2 n − 1 n ) ( n 2n−1 ​ )。 重复计数的数组数量： n n。 因此，总数为 ( 2 n − 1 n ) + ( 2 n − 1 n ) − n 2 × ( 2 n − 1 n ) − n ( n 2n−1 ​ )+( n 2n−1 ​ )−n=2×( n 2n−1 ​ )−n。 组合数的计算 为了高效计算组合数 ( 2 n − 1 n ) ( n 2n−1 ​ )，我们使用以下方法： 预处理阶乘和逆阶乘： 计算 fact [ i ] i ! m o d     998244353 fact[i]=i!mod998244353 对于 i i 从 0 到 2 n − 1 2n−1。 计算 inv_fact [ i ] ( i ! ) − 1 m o d     998244353 inv_fact[i]=(i!) −1 mod998244353 使用费马小定理，因为 998244353 是质数。 组合数公式： ( a b ) a ! b ! ( a − b ) ! m o d     998244353 ( b a ​ )= b!(a−b)! a! ​ mod998244353。 使用预计算的阶乘和逆阶乘，可以快速得到组合数。 边界情况 当 n 1 n=1 时，唯一的数组是 [1]，因此答案为 1。 当 n 2 n=2 时，单调不减数组有 [1,1], [1,2], [2,2]；单调不增数组有 [1,1], [2,1], [2,2]。重复计数的是 [1,1] 和 [2,2]，因此总数为 3 + 3 − 2 4 3+3−2=4。 最终公式 ans ( 2 × ( 2 n − 1 n ) − n ) m o d     998244353 ans=(2×( n 2n−1 ​ )−n)mod998244353
08-15
这等价于将 $n$ 个不可区分的“增量”分配到 $n$ 个可能的“值”中，允许某些值为空。使用“星和条”定理，数量为： $$ \binom{n + n - 1}{n} = \binom{2n - 1}{n} $$ ## 单调不增数组的数量 类似地，设数组的第一...
int res[31]={0},vis[31]={0}; void Josegh(int m,int n){ int c=m,i=1,j=0,it=0; while(c){ if(vis[i]==0) {j = (j+1)%n;} if(j==0) {res[it++]=i;vis[i]=1;c--;} i = i%m+1; } }为什么还会存在重复的数字被添加到res数组中？
最新发布
12-22
❌ 而你现在是 `(j+1)%n`，所以 `j` 永远不会等于 `n`，只能等于 `0~n-1`，只有当 `(j+1)%n == 0` 时才触发淘汰 —— 实际上就是每 `n` 步触发一次。 但这不是主要问题，关键是下面这个致命 bug。 --- #### 问题 ...
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long signed main () { int n; cin>>n; int x,y; cin>>x>>y; int g=__gcd(x,y); int x1=y/g; int y1=x/g; int cha=x1-y1; vector <int> a(n+1); for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; sort(a.begin()+1,a.begin()+n+1); int chu=a[1]; int ma=a[1]+(int)chu/y1*cha; bool sf=1; int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { if(a[i]>ma&&(a[i]%y1)*y+x*(a[i]-a[i]%y1)!=a[1]*y) { //cout<<i<<endl; sf=0; break; } ans+=a[1]-(a[i]-a[1])/cha*y1; } if(sf==1) { cout<<ans; } else cout<<-1; }
11-21
- 输入 n，如果 n=0，则 vector a(1)，但循环 for i=1 to n 如果 n=0 不运行，但排序 a.begin()+1 到 a.begin()+1，可能空范围，未定义？在 C++ 中，如果范围无效，sort 可能错误。 但通常 sort(first, last) ...
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 6 const int N = 1010; 7 8 int n, m, mod; 9 long long ans, y[N], f[N], g[N], p[N], s[N]; 10 11 long long qmi(long long a, int b, int p) { 12 long long res = 1; 13 while (b) { 14 if (b & 1) 15 res = res * a % p; 16 a = a * a % p; 17 b >>= 1; 18 } 19 return res; 20 } 21 22 long long solve(int n, int k) { 23 memset(y, 0, sizeof(y)); 24 memset(f, 0, sizeof(f)); 25 memset(g, 0, sizeof(g)); 26 memset(p, 0, sizeof(p)); 27 memset(s, 0, sizeof(s)); LUOGU SCP-S 2025 第一轮 C++语言试题 第 6 页，共 17 页 28 long long ans = 0; 29 for (int i = 1; i <= k + 2; i++) 30 y[i] = (y[i - 1] + qmi(i, k, mod)) % mod; 31 f[0] = g[0] = 1; 32 for (int i = 1; i <= k + 2; i++) 33 f[i] = f[i - 1] * i % mod; 34 for (int i = 1; i <= k + 2; i++) 35 g[i] = -g[i - 1] * i % mod; 36 p[0] = s[k + 3] = 1; 37 for (int i = 1; i <= k + 2; i++) 38 p[i] = p[i - 1] * (n - i) % mod; 39 for (int i = k + 2; i >= 1; i--) 40 s[i] = s[i + 1] * (n - i) % mod; 41 for (int i = 1; i <= k + 2; i++) { 42 long long t1 = p[i - 1] * s[i + 1] % mod; 43 long long t2 = f[i - 1] * g[abs(k - i + 2)] % mod; 44 (ans += y[i] * t1 % mod * qmi(t2, mod - 2, mod) % mod) %= mod; 45 ans = (ans + mod) % mod; 46 } 47 return ans; 48 } 49 50 int main() { 51 scanf("%d%d%d", &n, &m, &mod); 52 long long res = 0; 53 for (int i = 1; i <= n; i++) { 54 res += (n - i + 1) * qmi(m, n - i, mod) % mod * solve(m, i); 55 res %= mod; 56 } 57 printf("%lld", res); 58 return 0; 59 } 假设输入的 𝒏, 𝒎 是不超过 𝟏𝟎𝟎𝟎 的正整数，mod 是大于 𝟏𝟎 𝟒，但是不超过 𝟏𝟎 𝟗 + 𝟕 的质 数，完成下面的判断题和单选题。 ·判断题 21. qmi 函数实现了快速幂算法。该函数对于任意的不超过 109 + 7 的非负整数 b 和不超 LUOGU SCP-S 2025 第一轮 C++语言试题 第 7 页，共 17 页 过 109 + 7 的正整数 a,p 均能正确返回 𝑎 𝑏 对 𝑝 取模的值。（ ） 22. 删除程序的第 23 到 27 行，程序仍然能正常运行，且输出结果不变。（ ） 23. 当输入的 𝑚 为 1 时，输出总为 𝑛(𝑛 2 +1)。（ ） ·单选题 24. 这份程序的最坏时间复杂度是（ ）。 A. Θ(𝑛 2 ) B. Θ(𝑛 log 𝑛) C. Θ(𝑛 2 log 𝑛) D. Θ(𝑛 2 log(𝑛 × mod)) 25. 对于以下的输入数据，输出结果为（ ）。 3 4 10331 A. 1900 B. 9500 C. 820 D. 1650 26. （4 分）这份程序求得了（ ）的答案对 mod 取模的结果。 A. 对于所有长度为 𝑛 的，值域为 [1, 𝑚] 的整数序列 𝑎，计算 ∑ ∑ max𝑘 𝑗 =𝑖 𝑎𝑘 𝑛 𝑗=𝑖 𝑛 𝑖=1 之和。 B. 对于所有长度为 𝑚 的，值域为 [1, 𝑛] 的整数序列 𝑎，计算 ∑ ∑ max𝑘 𝑗 =𝑖 𝑎𝑘 𝑚 𝑗=𝑖 𝑚 𝑖=1 之和。 C. 对于所有长度为 𝑛 的，值域为 [1, 𝑚] 的整数序列 𝑎，计算 ∑ ∑ min𝑘 𝑗 =𝑖 𝑎𝑘 𝑛 𝑗=𝑖 𝑛 𝑖=1 之和。 D. 对于所有长度为 𝑚 的，值域为 [1, 𝑛] 的整数序列 𝑎，计算 ∑ ∑ min𝑘 𝑗 =𝑖 𝑎𝑘 𝑚 𝑗=𝑖 𝑚 𝑖=1 之和。
08-15
因此，满足 i^3 <= n 的最大整数是 i-1。 例如，n=8：i 从 0 开始。 - i=0, 0真，i 变成 1 - i=1, 1真，i 变成 2 - i=2, 8真，i 变成 3 - i=3, 27>8 假，循环停止。i=3。 但最大整数使得立方小于等于8是...
为什么高位位运算是o1，传统取模是on
03-01
好的，我需要解释为什么在哈希表扩容时，高位位运算是O(1)时间复杂度，而传统取模是O(n)。...**事实**：当容量为$2^n$时，取模运算`h % capacity`等价于位运算`h & (capacity-1)` **差异**：传统方法需要额外支付哈希...
为啥要用位运算代替取模呢
varyall的专栏
12-21 6574
在hash中查找key的时候，经常会发现用&取代%，先看两段代码吧，     JDK6中的HashMap中的indexFor方法： Java代码   /**   * Returns index for hash code h.   */   static int indexFor(int h, int length) {       return h &
noip2005 等价表达式 （判断表达式是否相等，对 mod 取模）
把复杂的事情简单描述
09-08 3653
P1003等价表达式 Accepted 标签：字符串NOIP提高组2005 描述 明明进了中学之后，学到了代数表达式。有一天，他碰到一个很麻烦的选择题。这个题目的题干中首先给出了一个代数表达式，然后列出了若干选项，每个选项也是一个代数表达式，题目的要求是判断选项中哪些代数表达式是和题干中的表达式等价的。 这个题目手算很麻烦，
a的b次方对n取模
yebangyu技术博客
12-21 1837
<br />依据《算法导论》（第二版中文版，机械工业出版社出版）第539页的算法来实现，速度非常快。即使是对非常大的参数也是如此<br />#include<iostream><br />using namespace std;<br />int f(int a,int b,int n);<br />int main()<br />{<br /> cout<<f(19999,2999896,17)<<endl;<br /> return 0;<br />}<br />int f(int a,int b,in
位运算的巧妙运用
cfanr
03-15 3085
一、异或操作的妙用  1.使特定位翻转     要使哪几位翻转就将与其进行∧运算的该几位置为１即可。     如：对111010中间两位取反，则111010^1100=110110 2.与0相∧，保留原值.   即可以把^运算当做不进位的加法，加0，就保持不变 3.交换两个值，不用临时变量. 我们可以在不用引入其他变量就可以实现变量值的交换 用异或操作可以实现：      
除法取模（逆元）
猫ER
03-27 6858
逆元： 若，b*b1 % c == 1 则，b1称为b模c的乘法逆元。 在ACM中，许多除法取模都要用到求逆元。 但是，逆元，为什么能给我们带来 ( a/b ) % c == ( a*b1 ) % c ？？？ （当然a/b要整除） 要知道，取模等式等价变形中，是没有除法的！！！ 而推导式，还是没有用除法的地方！！！ 我们用反证法证明： 若b*b1 %
除法取模与逆元
ACMmaxx的专栏
01-17 6694
逆元： 若，b*b1 % c == 1 则，b1称为b模c的乘法逆元。 在ACM中，许多除法取模都要用到求逆元。 但是，逆元，为什么能给我们带来 ( a/b ) % c == ( a*b1 ) % c ？？？ （当然a/b要整除） 要知道，取模等式等价变形中，是没有除法的！！！ 而推导式，还是没有用除法的地方！！！ 我们用反证法证明： 若b*b1 %
java学习--高效的除模取余运算(n-1)&hash
weixin_30888413的博客
12-03 1229
没有测试过使用取余运算符和位运算符都做同一件事时的时间效率！ 取余运算符% 如3除以2取余数 int a = 3 a = a%2; 结果为1 上面是传统的方式进行求余运算。 需要先将10进制转成2进制到内存中进行计算，然后再把结果转换成10进制 而位运算是直接在内存中进行，不需要经过这些转换 但是位运算只能用于除数是2的n次方的数的求余 也就是说，B%C，要满...
位运算符及其应用
云计算?
08-21 666
一、C语言的六种位运算符： &amp;amp; 按位与 | 按位或 ^ 按位异或 ~ 取反 &amp;lt;&amp;lt; 左移 &amp;gt;&amp;gt; 右移 1.按位与运算 按位与运算符&quot;&amp;amp;&quot;是双目运算符。 其功能是参与运算的两数各对应的二进位相与。只有对应的两个二进位均为1时，结果位才为1 ，否则为0。参与运算的数以补码方式出现。 例如：9&amp;amp;5可写算式如下： 00001001 (...
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