二进制中1的个数 | 剑指offer

题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

思路分享

此题在熟练掌握计组课上的编码基础后很好解决，难度不大。
设输入的十进制数为n，二进制形式的1个数为cnt。

• 正数实现

  正数按照常见的10转2进制方法实现即可：求n%2 = 1 则cnt加1；再另n = n / 2（整除）；循环直至n == 0.

• 负数实现
  负数稍微麻烦一些，按照定义，负数的补码为2^32 - |负数|的差的原码。
  题设的int变量大小为32位，以-1的补码为例：
  2^32原码为1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000；
  |-1| = 1，原码为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001；
  则2^32 -1= 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111；
  由于int变量32位的限制，int无法表达2^32 这一数值。
  因此只计算至与|n|最接近且比|n|大的2次幂整数，设它为full, 如:
  十进制8(1000)的full为16=2^4(10000)；
  十进制17(10001)的full为32=2^5(100000);
  full-|n|的差得到的正数的原码即为n的补码（低位部分）。
  如：2^5 - 17 = 100000 - 10001 = 01111
  按照补码的规定，32位表达时，负数原码为0的高位全部转为1，因此-17的补码表示为：
  1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1111
  即-17的补码高32-5=27位全为1.
  特别的，有-2^32（即-2147483648）补码为：
  1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

代码实现

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         if(n==0) return 0;
         if(n==-2147483648) return 1;
         int cnt;
         if(n > 0){
             while(n >= 1){
                 if(n%2 == 1) cnt++;
                 n /= 2;
             } 
         }
         if(n < 0){
             int temp = 0-n, full=1, time=0;
             //full是最近的2次幂数，time是log2（full）
             while(temp >= 1) {
                 temp/=2;
                 full*=2;
                 time++;
             }
             //full减去这个负数得到的就是补码
             n = full + n;
             while(n >= 1){
                 if(n%2 == 1) cnt++;
                 n /= 2;
             } 
             //由于int为32位，所以比full更高的位都要变成1
             cnt = cnt + (32 - time);
         }
         return cnt;
     }
};