进制转换(二进制、八进制、十进制、十六进制)

进制转换详解(解释原理简单易懂) 在网上看了许多篇关于不同进制之间如何转换的文章,包括很多浏览量上万的博客。大多都只是把转换的规则罗列了出来,例如十进制转二进制,可能大家都知道方法,“除以2反向取余数,直到商为0”。应用该方法的确可以解决我们遇到的进制转换问题,但是如果问我们为什么这样做呢?可能很少有人可以回答的出来。另外,二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换规则有一大堆,当时费很大力气记住的规则,一段时间不使用,很容易就忘记了。于是,又从头到尾看了一遍原来的文章,不断的反复这个过程,浪费了很多时间和精力。 阅读详情

今天来总结一下各种进制转换问题,计算机导论课要用到的,希望对你有帮助哦!

各种进制之间的相互转换

先从我们最熟悉的十进制入手吧,其他进制与十进制的转换方法都是一样的。

整型有4种进制形式:

1.十进制: 都是以0-9这九个数字组成,不能以0开头。

2.二进制: 由0和1两个数字组成。

3.八进制: 由0-7数字组成,为了区分与其他进制的数字区别,开头都是以0开始。

4.十六进制:由0-9和A-F组成。为了区分于其他数字的区别,开头都是以0x开始。

二进制八进制十进制十六进制
0000000
0001111
0010222
0011333
0100444
0101555
0110666
0111777
10001088
10011199
10101210A
10111311B
11001412C
11011513D

一、十进制转换为二进制、八进制、十六进制

 整数转换

1、十进制转二进制

(1)十进制转二进制的转换原理:除以2,反向取余数,直到商为0终止。

(2)具体做法:

将某个十进制数除2得到的整数部分保留,作为第二次除2时的被除数,得到的余数依次记下,重复上述步骤,直到整数部分为0就结束,将所有得到的余数最终逆序输出,则为该十进制对应的二进制数。

例如:9(十进制)→1001(二进制)

2、十进制转八进制

  (1)转换原理:除以8,反向取余数,直到商为0终止。

(2)具体步骤与二进制一样

例如:十进制数796转换成八进制数:

将796除8取得第一个余数为4,将除8得到的整数部分99作为第二次的被除数,重复上述步骤,直至最终整数部分为0就结束。将取得的所有余数逆序输出

则为:796–>1434

3、十进制转十六进制

1)转换原理:除以16,反向取余数,直到商为0终止。

2)具体步骤也和二进制、八进制一样,重复上述做法即可得到十六进制数。

例如:十进制数796转换为十六进制数
即为:796–>31c

需要注意的是,十六进制数是由0-9和A-F(或者a-f)组成的,A相当于十进制中的10,B相当于11,依次类推,F相当与15,上述事例中取得的余数12即为十六进制中的

总结:以上几种进制的整数部分转换原理都是除进制数取余数,倒序输出

再来一张小数部分进制表

 

 小数部分转换

1、十进制转二进制

(1)原理:十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整,顺序输出” 法。

例题: 0.68D = ______ B(精确到小数点后5位)
如下所示,0.68乘以2,取整,然后再将小数乘以2,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:0.10101B.
例如:十进制小数0.68转换为二进制数
具体步骤:
0.68* 2=1.36 -->1
0.36* 2=0.72 -->0
0.72* 2=1.44 -->1
0.44* 2=0.88–>0
0.88* 2=1.76 -->1
已经达到了题目要求的精度,最后将取出的整数部分顺序输出即可
则为:0.68D–>0.10101B

2、十进制转八进制

1)原理:十进制小数转换成八进制小数采用 “乘8取整,顺序输出” 法。

2)思路和十进制转二进制一样,参考如下例题

例题: 10.68D = ______ Q(精确到小数点后3位)
解析:如下图所示,整数部分除以8取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以8,取整,然后再将小数乘以8,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:12.534Q.

例如:十进制数10.68转换成八进制数,分为整数部分和小数部分求解
步骤:
(1)整数部分
10/8=1 -->2
1/8=0 -->1
倒序输出为12
(2)小数部分
0.68* 8=5.44 -->5
0.44* 8=3.52 -->3
0.52* 8=4.16 -->4
已经达到了题目要求的精度,即可结束
则小数部分为:0.68–>0.534
因此10.68D -->12.534Q

3、十进制转十六进制

(1)原理:十进制小数转换成十六进制小数采用 “乘16取整,顺序输出” 法。

(2)思路也是一样的,就不重复了

例题: 25.68D = ______ H(精确到小数点后3位)

解析:如下图所示,整数部分除以16取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以16,取整,然后再将小数乘以16,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:19.ae1H.
(1)整数部分
25/16=1 -->9
1/16=0 -->1
倒序输出为:19
(2)小数部分
0.68* 16=10.88 -->a(即十进制中的10)
0.88* 16=14.08 -->e
0.08* 16=1.28 -->1
已经达到了要求的精度,顺序输出为:ae1
则:25.68D -->19.ae1H

总结:小数部分转换原理都是乘进制数取整数部分,再将整数部分顺序输出。

 

二、 二进制、八进制、十六进制转换为十进制

整数转换

1、全部总结如下

2、三者转换原理都是一样的

例子说明:

小数部分转换

1、二进制转十进制

(1)原理:整数部分按上述进行操作即可,小数部分从小数点后一位指数为-1开始算起,以后依次为-2、-3……
(2)具体运用以及步骤举例说明:

2、八进制转十进制

(1)原理:整数部分操作以及运算不变,小数部分同二进制类似,将2改为8即可

(2)具体步骤方法如下:

例如:八进制数72.45转换成十进制数
步骤:
(1)整数部分:
7* 8^1+ 2* 8 ^0=58
(2)小数部分
4* 8^(-1) + 5* 8^(-2)=0.5+0.078125=0.578125
则为:72.45 -->58.578125

3、十六进制转十进制

(1)原理:整数运算一样,小数部分换成16即可

(2)具体方法步骤如下:

例:1A6.3B8=1* 16^2+A* 16 ^1+6* 16 ^0 +3* 16 ^(-1)+B* 16 ^(-2)+8* 16 ^(-3) =422.232422

总结:以上二进制、八进制、十六进制转换为十进制当中的整数部分从右往左指数从0开始递增,小数部分从左往右从-1开始递减,原理都是一样的。

例子说明:

二进制数1010 0100B转换成八进制数为244Q


二进制数1010 0100B转换成十六进制数为:a4H

再来贴个例子:

四、八进制、十六进制转换成二进制

1、八进制数转换成二进制
原理:八进制数的一位是二进制数的三位

2、十六进制数转换成二进制
原理:十六进制数的一位是二进制数的四位

五、八进制与十六进制之间的转换

这两者之间的转换可以借助十进制或者二进制完成,可以先将八进制转换成十进制或二进制,再转换成十六进制。通过间接转换来实现。

本章内容到此结束啦,如果你想学习更多编程知识可以关注我不迷路

 

计算机导论(2)Number System(进制之间的转换) 八进制转换十六进制等进制之间的转换 阅读详情

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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十六进制:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11,12,…2^4=16,二进制4位可转为一位十六进制,占位:2^3, 2^2, 2^1, 2^0。十六进制每位与二进制占位2^3=8, 2^2 =4, 2^1=2, 2^0=1相对。2^3=8,二进制3位可转为一位八进制,占位:2^2, 2^1, 2^0。八进制:0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,,,十进制:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11。1. 十进制转>>>>二进制、八进制、十六进制。

weixin_45533048的博客 2855

java 实现进制转换 java 十进制转换十六进制 java 十进制转八进制 java 二进制转换十进制

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HaHa_Sir的博客 3358

最全详细讲解各种进制转换,二进制、八进制、十进制、十六进制相互转换

规则:将八进制数每 1 位,转成对应的一个 3 位的二进制数即可。案例:请将 0237 转成二进制。

qq_63220813的博客 2322
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Si_ly
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