进制转换（二进制、八进制、十进制、十六进制）

今天来总结一下各种进制转换问题，计算机导论课要用到的，希望对你有帮助哦！

各种进制之间的相互转换

先从我们最熟悉的十进制入手吧，其他进制与十进制的转换方法都是一样的。

整型有4种进制形式：

1.十进制： 都是以0-9这九个数字组成，不能以0开头。

2.二进制： 由0和1两个数字组成。

3.八进制： 由0-7数字组成，为了区分与其他进制的数字区别，开头都是以0开始。

4.十六进制：由0-9和A-F组成。为了区分于其他数字的区别，开头都是以0x开始。

二进制	八进制	十进制	十六进制
0000	0	0	0
0001	1	1	1
0010	2	2	2
0011	3	3	3
0100	4	4	4
0101	5	5	5
0110	6	6	6
0111	7	7	7
1000	10	8	8
1001	11	9	9
1010	12	10	A
1011	13	11	B
1100	14	12	C
1101	15	13	D

一、十进制转换为二进制、八进制、十六进制

 整数转换

1、十进制转二进制

(1）十进制转二进制的转换原理：除以2，反向取余数，直到商为0终止。

(2）具体做法：

将某个十进制数除2得到的整数部分保留，作为第二次除2时的被除数，得到的余数依次记下，重复上述步骤，直到整数部分为0就结束，将所有得到的余数最终逆序输出，则为该十进制对应的二进制数。

例如：9(十进制)→1001(二进制）

2、十进制转八进制

  (1）转换原理：除以8，反向取余数，直到商为0终止。

（2）具体步骤与二进制一样

例如：十进制数796转换成八进制数：

将796除8取得第一个余数为4，将除8得到的整数部分99作为第二次的被除数，重复上述步骤，直至最终整数部分为0就结束。将取得的所有余数逆序输出

则为：796–>1434

3、十进制转十六进制

1）转换原理：除以16，反向取余数，直到商为0终止。

2）具体步骤也和二进制、八进制一样，重复上述做法即可得到十六进制数。

例如：十进制数796转换为十六进制数
即为：796–>31c

需要注意的是，十六进制数是由0-9和A-F(或者a-f)组成的，A相当于十进制中的10，B相当于11，依次类推，F相当与15，上述事例中取得的余数12即为十六进制中的

总结：以上几种进制的整数部分转换原理都是除进制数取余数，倒序输出

再来一张小数部分进制表

 

 小数部分转换

1、十进制转二进制

（1）原理：十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整，顺序输出” 法。

例题： 0.68D = ______ B（精确到小数点后5位）
如下所示，0.68乘以2，取整，然后再将小数乘以2，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：0.10101B.
例如：十进制小数0.68转换为二进制数
具体步骤：
0.68* 2=1.36 -->1
0.36* 2=0.72 -->0
0.72* 2=1.44 -->1
0.44* 2=0.88–>0
0.88* 2=1.76 -->1
已经达到了题目要求的精度，最后将取出的整数部分顺序输出即可
则为：0.68D–>0.10101B

2、十进制转八进制

1）原理：十进制小数转换成八进制小数采用 “乘8取整，顺序输出” 法。

2）思路和十进制转二进制一样，参考如下例题

例题： 10.68D = ______ Q（精确到小数点后3位）
解析：如下图所示，整数部分除以8取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以8，取整，然后再将小数乘以8，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：12.534Q.

例如：十进制数10.68转换成八进制数，分为整数部分和小数部分求解
步骤：
(1)整数部分
10/8=1 -->2
1/8=0 -->1
倒序输出为12
(2)小数部分
0.68* 8=5.44 -->5
0.44* 8=3.52 -->3
0.52* 8=4.16 -->4
已经达到了题目要求的精度，即可结束
则小数部分为：0.68–>0.534
因此10.68D -->12.534Q

3、十进制转十六进制

（1）原理：十进制小数转换成十六进制小数采用 “乘16取整，顺序输出” 法。

（2）思路也是一样的，就不重复了

例题： 25.68D = ______ H（精确到小数点后3位）

解析：如下图所示，整数部分除以16取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以16，取整，然后再将小数乘以16，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：19.ae1H.
（1）整数部分
25/16=1 -->9
1/16=0 -->1
倒序输出为：19
（2）小数部分
0.68* 16=10.88 -->a(即十进制中的10)
0.88* 16=14.08 -->e
0.08* 16=1.28 -->1
已经达到了要求的精度，顺序输出为：ae1
则：25.68D -->19.ae1H

总结：小数部分转换原理都是乘进制数取整数部分，再将整数部分顺序输出。

 

二、 二进制、八进制、十六进制转换为十进制

整数转换

1、全部总结如下

2、三者转换原理都是一样的

例子说明：

小数部分转换

1、二进制转十进制

（1）原理：整数部分按上述进行操作即可，小数部分从小数点后一位指数为-1开始算起，以后依次为-2、-3……
（2）具体运用以及步骤举例说明：

2、八进制转十进制

（1）原理：整数部分操作以及运算不变，小数部分同二进制类似，将2改为8即可

（2）具体步骤方法如下：

例如：八进制数72.45转换成十进制数
步骤：
（1）整数部分：
7* 8^1+ 2* 8 ^0=58
（2）小数部分
4* 8^(-1) + 5* 8^(-2)=0.5+0.078125=0.578125
则为：72.45 -->58.578125

3、十六进制转十进制

（1）原理：整数运算一样，小数部分换成16即可

（2）具体方法步骤如下：

例：1A6.3B8=1* 16^2+A* 16 ^1+6* 16 ^0 +3* 16 ^(-1)+B* 16 ^(-2)+8* 16 ^(-3) =422.232422

总结：以上二进制、八进制、十六进制转换为十进制当中的整数部分从右往左指数从0开始递增，小数部分从左往右从-1开始递减，原理都是一样的。

例子说明：

二进制数1010 0100B转换成八进制数为244Q

二进制数1010 0100B转换成十六进制数为：a4H

再来贴个例子：

四、八进制、十六进制转换成二进制

1、八进制数转换成二进制
原理：八进制数的一位是二进制数的三位

2、十六进制数转换成二进制
原理：十六进制数的一位是二进制数的四位

五、八进制与十六进制之间的转换

这两者之间的转换可以借助十进制或者二进制完成，可以先将八进制转换成十进制或二进制，再转换成十六进制。通过间接转换来实现。

本章内容到此结束啦，如果你想学习更多编程知识可以关注我不迷路