计算最小生成树

一，什么是最小生成树

 

  1，什么是生成树

如果连通图G的一个子图是一棵包含G所有顶点的树，则该子图成为G的生成树。

生成树是含有该连通图全部顶点的一个极小连通子图，它并不是唯一的，从不同的顶点出发可以得到不同的子树。含有N个顶点的连通图的生成树有N-1条边。

 

2，如何求一个连通图的生成树

 

要求一个连通图的生成树只需要从一个顶点出发，做一次深度优先或广度优先的搜索，将所经过的N个顶点和N-1条边连接起来，就形成了一个极小连通子图，也就是一棵生成树。

 

3，最小生成树

 

对一个带权的图，在一棵生成树中，各条边的权值之和为这棵生成树的代价，其中代价最小的生成树成为最小生成树。

二，计算最小生成树的两种算法