不要二-优快云博客

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博客围绕二维数组中放蛋糕的题目展开。重点是在二维数组各坐标放蛋糕，某位置放蛋糕后，与其欧几里得距离为2的位置不能放。通过对距离表达式分解得出限制条件，解题时用二维数组，初始元素为1，放蛋糕处计数并标记特定位置为0。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目解析：
本题的重点是要读懂题意，并且需要多读两遍，才能读懂，本题本质就是在二维数组中每个坐标去放蛋糕，
一个坐标位置放了蛋糕，跟他欧几里得距离为2的位置不能放蛋糕，这个就是关键点。对于两个格子坐标(x1,y1),(x2,y2)的欧几里得距离为: ( (x1-x2) * (x1-x2) + (y1-y2) * (y1-y2) ) 的算术平方根。
也就是说：如果(x1,y1)放了蛋糕，则满足 ( (x1-x2) * (x1-x2) + (y1-y2) * (y1-y2) ) == 4的(x2,y2)不能放蛋糕。
( (x1-x2) * (x1-x2) + (y1-y2) * (y1-y2) ) == 4看起来是一个无解的表达式。但是可以进行加法表达式分解：1+3=4 3+1=4 2+2=4 0+4=4 4+0=4，但是前三个表达式是不可能的，因为(x1-x2) * (x1-x2)表达式结果不能等于2或3。那么也就是说( (x1-x2) * (x1-x2) 和(y1-y2) * (y1-y2) )两个表达式一个等于0，一个等于4。可以看出：假设放蛋糕的位置是(x1,y1)，则不能放蛋糕的位置(x2,y2)，满足x1=x2,y1-y2=2或者x1-x2=2,y1=y2。
解题思路：
将题目像上面那样一剖析，看似复杂的一个题就变得很简单了，只需要一个二维数组buff，先将数组的每一个元素初始化为1，表示可以放蛋糕，如果buff[i][j]可以放蛋糕，先将计数器++，然后将buff[i][j+2]和buff[i+2][j]处标记为不能存放蛋糕，即为0。
图解思路：
在这里插入图片描述

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int w,h,ret = 0;
    cin >> w >> h;
    vector<vector<int> > buff;
    buff.resize(w);
    for(auto &e:buff)
        e.resize(h, 1);
    
    for(int i = 0; i < w; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < h; ++j)
        {
            if(buff[i][j] == 1)
            {
                ++ret;
                if((i+2) < w)
                    buff[i+2][j] = 0;
                if((j+2) < h)
                    buff[i][j+2] = 0;
            }
        }
    }
    
    cout << ret << endl;
    return 0;
}