归并排序——递归版

本题用的是递归的方法，为了更了解递归，可以看一下下面这篇文章：

关于递归中return的理解（最浅显易懂）_Mr Liu的博客-优快云博客_递归函数return怎么理解

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在讲解归并排序之前，先介绍一个概念：

位移操作符（位运算符）：

1. >>        右移        
2. <<        左移         

举个例子：

1. 12 >> 1: 12的二进制表示是00001100，将00001100二进制数向右移一位，变为00000110，转化为十进制就是6
2. 15 >> 1: 15的二进制表示是00001111，将00001111这个二进制数向右移一位，变为00000111，也就是7

 通过上面的例子，不难发现x >> 1，相当于x除以2，若有余数，则向下取整。

注：

        加(减)所用时间<乘(除)所用时间

        位运算所用时间<乘(除)所用时间（一般情况下）

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归并排序是一个典型的基于分治的递归算法。分，也就是把原数组划分成两个子数组的过程。另一个是治，它将两个有序数组合并成一个更大的有序数组。

分治法，字面意思是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成多个相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题直到最后子问题可以简单地直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。即，分治法的思想是将原问题拆解成相同或者相似的子问题，直到子问题可以简单的直接求解。 

归并排序的整体思路： 

合并两个有序数组的过程： 

动图演示：  

分解说明：

 Java 代码实现：

    private static void mergeSort(int[] arr) {
        if (arr.length == 0) return;
        //result是递归过程中的临时数组
        int[] result = new int[arr.length];
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, result);
    }

    //对 arr 的【start， end】区间进行归并排序
    private static void mergeSort(int[] arr, int start, int end, int[] result) {
        //递归出口：只有一个数字时，停止拆分
        if (start == end) return;
        int middle = (start + end) >> 1;
        //拆分左边区域，并将归并排序结果存放在result数组中
        mergeSort(arr, start, middle, result);
        //拆分右边区域，并将归并排序结果存放在result数组中
        mergeSort(arr, middle + 1, end, result);
        //合并左右区域到result的【start， end】区间
        merge(arr, start, end, result);
    }

    /**
     * 合并两个有序数组，合并【start， middle】和【middle + 1，end】这两个左右区域  到result的【start， end】区间
     * @param arr
     * @param start  左区域的头部
     * @param end    右区域的尾部
     * @param result 临时数组
     */
    private static void merge(int[] arr, int start, int end, int[] result) {
        int middle = (start + end) >> 1;
        //用来遍历的指针
        int p1 = start; int p2 = middle + 1;
        //result数组的下边
        int resultIndex = start;
        while (p1 <= middle && p2 <= end) {
            // if (arr[p1] > arr[p2]) {
            //     result[resultIndex] = arr[p2];
            //     p2++;
            //     resultIndex++;
            // } else {
            //     result[resultIndex] = arr[p1];
            //     p1++;
            //     resultIndex++;
            // }
            result[resultIndex++] = arr[p1] > arr[p2] ? arr[p2++] : arr[p1++];
        }
        //此时的情况：左区域有数字，右区域没有数字，则将左区域剩余的数字补到result数组之后
        while (p1 <= middle) {
            result[resultIndex++] = arr[p1++];
        }
        //此时的情况：左区域没有数字，右区域有数字，则将右区域剩余的数字补到result数组之后
        while (p2 <= end) {
            result[resultIndex++] = arr[p2++];
        }
        //将result操作区间的数字拷贝到arr数组中，以便下次比较
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            arr[i] = result[i];
        }
    }

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这道题让我想起来一道属于easy级别的算法题: LeetCode88题：合并两个有序数组

合并两个有序数组（Java）——LeetCode88_Shliry的博客-优快云博客