规范化理论：如何求属性集X关于F的闭包？

最新推荐文章于 2025-05-03 09:45:00 发布

Shishishi888

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分类专栏：数据库原理文章标签：数据库原理关于闭包的计算

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什么是属性集X关于F的闭包？

在关系模式R<U, F>中为F所逻辑蕴涵的函数依赖的全体叫做F的闭包（closure），记作 $F^{+}$ 。

设F为属性集U上的一组函数依赖，X $\subseteq$ U， $X_{F}^{+}$ ={A|X→A能由F根据Armstrong公里导出}， $X_{F}^{+}$ 称为属性集X关于函数依赖集F的闭包。

另外，

设F为属性集U上的一组函数依赖，X，Y $\subseteq$ U，X→Y能由F根据Armstrong公理导出的充分必要条件是Y $\subseteq$ $X_{F}^{+}$ 。

因此，判断X→Y是否能够由F根据Armstrong公理推导出的问题，就转化为求 $X_{F}^{+}$ 的问题，判断Y是否为 $X_{F}^{+}$ 的子集即可。

$X_{F}^{+}$ 可以用算法来求得！

如何求属性集X关于F的闭包 $X_{F}^{+}$ ？

算法的核心思想是迭代。我们看这面这个例子。

【例题】已知关系模式R<U, F>，U是属性全集，F是U上的函数依赖集，其中U={A, B, C, D, E}，F={AB→C, B→D, C→E, EC→B, AC→B}，求 $\left ( AB \right )_{F}^{+}$ 。

解题思路：

（1）设 $X^{\left ( 0 \right )}$ =AB，计算 $X^{\left ( 1 \right )}$ ：从左逐一扫描函数依赖集函数依赖集F，找到左边属性为AB，或者A，或者B的函数依赖。

AB→C

B→D

$X^{\left ( 1 \right )}$ =AB $\cup$ CD=ABCD

（2）因为 $X^{\left ( 1 \right )}$ $\neq$ $X^{\left ( 0 \right )}$ ，继续计算 $X^{\left ( 2 \right )}$ ：寻找F中左边属性为ABCD子集的函数依赖，当然这里不再包括（1）中的。

C→E

AC→B

$X^{\left (2\right )}$ = $X^{\left (1\right )}$ $\cup$ BE=ABCDE

（3）此时 $X^{\left ( 2\right )}$ $\neq$ $X^{\left (1 \right )}$ ，但 $X^{\left ( 2\right )}$ 已经是全部属性的集合，终止计算（如果 $X^{\left ( i\right )}$ = $X^{\left (i-1\right )}$ ，则 $X^{\left ( i\right )}$ 为所求的闭包，同样终止计算）。