第八届蓝桥杯决赛B组C++题解代码

第一题

标题：36进制

对于16进制，我们使用字母A-F来表示10及以上的数字。
如法炮制，一直用到字母Z，就可以表示36进制。

36进制中，A表示10，Z表示35，AA表示370

你能算出 MANY 表示的数字用10进制表示是多少吗?

请提交一个整数，不要填写任何多余的内容（比如，说明文字）

答案：1040254

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	cout<<fixed<<pow(36,1)*('A'-'A'+10)+('A'-'A'+10)<<endl;
	cout<<fixed<<pow(36,3)*('M'-'A'+10)+pow(36,2)*('A'-'A'+10)+pow(36,1)*('N'-'A'+10)+('Y'-'A'+10)<<endl;
	return 0;
}

第二题

标题：磁砖样式

小明家的一面装饰墙原来是 3*10 的小方格。
现在手头有一批刚好能盖住2个小方格的长方形瓷砖。
瓷砖只有两种颜色：黄色和橙色。

小明想知道，对于这么简陋的原料，可以贴出多少种不同的花样来。
小明有个小小的强迫症：忍受不了任何22的小格子是同一种颜色。
（瓷砖不能切割，不能重叠，也不能只铺一部分。另外，只考虑组合图案，请忽略瓷砖的拼缝）
显然，对于 23 个小格子来说，口算都可以知道：一共10种贴法，如【p1.png所示】

但对于 3*10 的格子呢？肯定是个不小的数目，请你利用计算机的威力算出该数字。

注意：你需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容（比如：说明性文字）

答案：101466

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int h = 3;
const int w = 10;
int sum = 0;
vector<int> table(h*w, -1);
map<vector<int>, bool> same;

bool checked(int row, int col)
{
	if (row == 0 || col==0) return true;
	for (int i = 0; i<row; i++)
	{
		for (int j = 0; j<col; j++)
		{
			if (table[i*w + j] != -1 && table[i*w + j] == table[i*w + j + 1] && table[i*w + j] == table[(i + 1)*w + j] && table[i*w + j] == table[(i + 1)*w + j + 1])
				return false;
		}
	}
	return true;
}

void dfs(int row, int col)
{
	if (row == h - 1 && col == w - 1)
	{
		if (!same[table] && checked(row, col))
		{
			sum++;
			same[table] = true;
		}
		return;
	}
	if (table[row*w + col] == -1)
	{
		if (col != w - 1 && table[row*w+col+1]==-1)
		{
			for (int i = 0; i<2; i++)
			{
				table[row*w + col] = table[row*w + col + 1] = i;
				if (checked(row, col + 1))
					if (col != w - 1) dfs(row, col + 1);
					else dfs(row + 1, 0);
			}
			table[row*w + col] = table[row*w + col + 1] = -1;
		}
		if (row != h - 1)
		{
			for (int i = 0; i<2; i++)
			{
				table[row*w + col] = table[(row + 1)*w + col] = i;
				if (checked(row + 1, col))
					if (col != w - 1) dfs(row, col + 1);
					else dfs(row + 1, 0);
			}
			table[row*w + col] = table[(row + 1)*w + col] = -1;
		}
	}
	else
	{
		if (col != w - 1) dfs(row, col + 1);
		else dfs(row + 1, 0);
	}
}
int main()
{
	dfs(0, 0);
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

第三题

标题：希尔伯特曲线

希尔伯特曲线是以下一系列分形曲线 Hn 的极限。我们可以把 Hn 看作一条覆盖 2^n × 2^n 方格矩阵的曲线，曲线上一共有 2^n × 2^n 个顶点(包括左下角起点和右下角终点)，恰好覆盖每个方格一次。

[p1.png]

Hn(n > 1)可以通过如下方法构造：

1. 将 Hn-1 顺时针旋转90度放在左下角
2. 将 Hn-1 逆时针旋转90度放在右下角
3. 将2个 Hn-1 分别放在左上角和右上角
4. 用3条单位线段把4部分连接起来

对于 Hn 上每一个顶点 p ，我们定义 p 的坐标是它覆盖的小方格在矩阵中的坐标(左下角是(1, 1)，右上角是(2^n, 2^n)，从左到右是X轴正方向，从下到上是Y轴正方向)，
定义 p 的序号是它在曲线上从起点开始数第几个顶点(从1开始计数)。

以下程序对于给定的n(n <= 30)和p点坐标(x, y)，输出p点的序号。请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。

#include <stdio.h>

long long f(int n, int x, int y) {
    if (n == 0) return 1;
    int m = 1 << (n - 1);
    if (x <= m && y <= m) {
        return f(n - 1, y, x);
    }
    if (x > m && y <= m) {
        return 3LL * m * m + f(n - 1, ________________ , m * 2 - x + 1); //  填空
    }
    if (x <= m && y > m) {
        return 1LL * m * m + f(n - 1, x, y - m);
    }
    if (x > m && y > m) {
        return 2LL * m * m + f(n - 1, x - m, y - m);
    }
}

int main() {
	int n, x, y;
    scanf("%d %d %d", &n, &x, &y); 
    printf("%lld", f(n, x, y));

    return 0;
}

注意：只填写划线处缺少的内容，不要填写已有的代码或符号，也不要填写任何解释说明文字等。

答案：m-y+1

第四题

标题：发现环

小明的实验室有N台电脑，编号1~N。原本这N台电脑之间有N-1条数据链接相连，恰好构成一个树形网络。在树形网络上，任意两台电脑之间有唯一的路径相连。

不过在最近一次维护网络时，管理员误操作使得某两台电脑之间增加了一条数据链接，于是网络中出现了环路。环路上的电脑由于两两之间不再是只有一条路径，使得这些电脑上的数据传输出现了BUG。

为了恢复正常传输。小明需要找到所有在环路上的电脑，你能帮助他吗？

输入

第一行包含一个整数N。
以下N行每行两个整数a和b，表示a和b之间有一条数据链接相连。

对于30%的数据，1 <= N <= 1000
对于100%的数据, 1 <= N <= 100000， 1 <= a, b <= N

输入保证合法。

输出

按从小到大的顺序输出在环路上的电脑的编号，中间由一个空格分隔。

样例输入：
5
1 2
3 1
2 4
2 5
5 3

样例输出：
1 2 3 5

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
vector<int> table[100001];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i = 0;i<n;i++)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		table[a].push_back(b);
		table[b].push_back(a);
	}
	int loop = 0;
	while(true)
	{
		for(int i = 1;i<=n;i++)
		{
			if(table[i].size()==1)
			{
				table[table[i][0]].erase(find(table[table[i][0]].begin(),table[table[i][0]].end(),i));
				table[i].clear();
				loop = 0;
			}
		}
		if(loop++==1)
		{
			break;
		}
	}
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		if(table[i].size()!=0)
		{
			cout<<i<<" ";
		}
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}

第五题

标题：对局匹配

小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。

小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。

现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, … AN。

小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入

第一行包含两个个整数N和K。
第二行包含N个整数A1, A2, … AN。

对于30%的数据，1 <= N <= 10
对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出

一个整数，代表答案。

样例输入：
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出：
6

再比如，
样例输入：
10 1
2 1 1 1 1 4 4 3 4 4

样例输出：
8

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int scord[100001]={0};
int dp[100001] = {0};
int tem_dp[100001] = {0};
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin>>n>>k;
	int mmax = 0;
	int people_num = 0;
	for(int i = 0;i<n;i++)
	{
		int tem;
		cin>>tem;
		
		if(!scord[tem])
			people_num++;
		
		scord[tem]++;
		mmax = max(tem,mmax);
	}
	if(k==0)
	{
		cout<<people_num<<endl;
		return 0;
	}
	if(people_num==1||k>mmax)
	{
		cout<<n<<endl;
		return 0;
	}
	int res = 0;
	for(int i = 0;i<k;i++)
	{
		int idx = 0;
		for(int j = i;j<=mmax;j+=k)
		{
			tem_dp[idx++] = scord[j];
		}
		if(idx==1)
		{
			res+=tem_dp[0];
			continue;
		}
		dp[0] = tem_dp[0];
		dp[1] = max(tem_dp[0],tem_dp[1]);
		for(int i = 2;i<idx;i++)
		{
			dp[i] = max(dp[i-1],tem_dp[i]+dp[i-2]);
		}
		res+=dp[idx-1];
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}

第六题