奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）

提取信息的强大工具。简化数据、去除噪声、提高算法结果。

利用SVD实现，我们能够用小得多的数据集来表示原始数据集。这样做，实际上是去除了噪声和冗余信息。SVD时一种强大的降维工具，可以利用SVD来逼近矩阵并从中提取重要特征，通过保留矩阵80%~90%的能量，就可以得到重要特征并去掉噪声。

SVD的应用

这里先介绍SVD可能的用途，下一节介绍SVD相关知识。

隐语义索引

SVD的历史超过了上百个年头，但在最近几十年中，我们发现了它在计算机领域的更多的使用价值。最早的SVD应用之一就是信息检索。我们称利用SVD的方法为隐性语义索引（Latent Semantic Indexing, LSI） 或者 隐性语义分析（Latent Semantic Analysis, LSA）.

在LSI中，一个矩阵是由文档和词语组成的。当我们在该矩阵上应用SVD时，就会构建出多个奇异值。这些奇异值代表了文档中的概念或主题，这个特点可以用于更高效的文档检索。

见Blog 主题模型 https://blog.youkuaiyun.com/Shingle_/article/details/81989090

推荐系统

简单版本的推荐系统能够计算项或者人之间的相似度。更先进的方法是利用SVD从数据中构建一个主题空间，然后在该空间下计算相似度。

见Blog 推荐系统 https://blog.youkuaiyun.com/Shingle_/article/details/82290427

数据压缩、数据降维

如图像压缩

矩阵分解之SVD