python实现区间估计，一个正态总体，均值已知，未知的区间估计，正态分布，t 分布

最新推荐文章于 2022-07-28 15:23:38 发布

shiinerise

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分类专栏：统计学习文章标签：区间估计正态分布 t分布参数估计 python实现

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首先导入数据，这里使用的是一次数据竞赛的 train_label 的数据，即房租的价格
数据可在百度网盘中下载
链接：https://pan.baidu.com/s/1_4GI4_N3zWZGO9LgFP7RKA 提取码：yk5F

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats
data = pd.read_csv('train_data.csv')
tradeMoney = data['tradeMoney']

tradeMoney_mean = np.mean(tradeMoney)
tradeMoney_std = np.std(tradeMoney, ddof=1)
print(tradeMoney_mean)
print(tradeMoney_std)

将该总体近似看做正态分布，查看该总体的均值和总体的方差，输出：

8837.074227557916
551428.6590976383

查看数据的描述信息：

tradeMoney.describe()

输出：

count    4.144000e+04
mean     8.837074e+03
std      5.514287e+05
min      0.000000e+00
25%      2.800000e+03
50%      4.000000e+03
75%      5.500000e+03
max      1.000000e+08
Name: tradeMoney, dtype: float64

选取样本容量为100的一个样本：

tradeMoney_sam = tradeMoney.sample(100)
tradeMoney_sam.describe()

查看该样本的描述信息：

count      100.000000
mean      5026.100000
std       3400.800231
min       1190.000000
25%       2882.500000
50%       4250.000000
75%       5975.000000
max      24500.000000
Name: tradeMoney, dtype: float64

一个正态总体方差已知，均值的区间估计，使用的是正态分布

np.std 求得的均值是有偏的，这里我们需要的是无偏的均值，所以需要加上 ddof=1

# 自定义函数实现正态分布下的置信区间，这里使用的是总体方差
def norm_conf(data, std, confidence=0.95):
    sample_mean = np.mean(data)  # 求样本均值
    sample_size = len(data)
    alpha = 1 - confidence  # 显著性水平
    norm_score = stats.norm.isf(alpha / 2)  # 查表得正态分布的分数
    ME = std / np.sqrt(sample_size) * norm_score
    lower_limit = sample_mean - ME
    upper_limit = sample_mean + ME
#     print('(%.6f, %.6f)' % (lower_limit, upper_limit))
    return lower_limit, upper_limit

norm_conf(tradeMoney_sam, tradeMoney_std)

输出：

(-103051.931187, 113104.131187)

一个正态总体，方差未知，均值的区间估计，使用的是 t 分布

# 自定义函数实现t分布下的置信区间
def ttest_conf(data, confidence=0.95):
    sample_mean = np.mean(data)
    sample_std = np.std(data,ddof=1)    
    sample_size = len(data)
    alpha = 1 - confidence
    t_score = stats.t.isf(alpha / 2, df = (sample_size-1) )
    ME = t_score * sample_std / np.sqrt(sample_size)
    lower_limit = sample_mean - ME
    upper_limit = sample_mean + ME
    print(  '( %.6f, %.6f)' % (lower_limit, upper_limit))
    return lower_limit, upper_limit

ttest_conf(tradeMoney_sam)

输出：

( 4351.307453, 5700.892547)

下面验证该区间估计的准确度，以一个正态总体，方差已知，均值的区间估计为例：

# 重复抽取数据，验证一个正态总体，方差已知，均值的区间估计的准确度
scale_means = []
size = 0
for _ in range(1000):
    tradeMoney_sample = tradeMoney.sample(100, replace=True)
    lower_limit_norm, upper_limit_norm = norm_conf(tradeMoney_sample, tradeMoney_std)
    if tradeMoney_mean >= lower_limit_norm and tradeMoney_mean <= upper_limit_norm:
        size += 1
print('一个正态总体，方差已知，均值的区间估计的准确度为：', size / 1000)

输出：

一个正态总体，方差已知，均值的区间估计的准确度为： 0.992

上面都是自定义函数实现的区间估计，其实在 scipy.stats 包中有包装好的函数供我们使用

一个正态总体方差已知，均值的区间估计，使用的是正态分布：

conf_intveral = scipy.stats.norm.interval(confidence, loc=sample_mean, scale=sample_std)

一个正态总体，方差未知，均值的区间估计，使用的是 t 分布：
```
conf_intveral = scipy.stats.t.interval(confidence,df = (sample_size-1) , loc=sample_mean, scale=sample_std)
```
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