2017-10-22 HDU 2082 普通型母函数

题目叫啥不知道

题目描述: 假设有x1个字母A， x2个字母B,..... x26个字母Z，同时假设字母A的价值为1，字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么，对于给定的字母，可以找到多少价值<=50的单词呢？单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和，比如，单词ACM的价值是1+3+14=18，单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关，比如ACM与CMA认为是同一个单词)。

Input:输入首先是一个整数N，代表测试实例的个数。 然后包括N行数据，每行包括26个<=20的整数x1,x2,.....x26.

Output:对于每个测试实例，请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。

Sample Input:

2

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9

Sample Output:

7

379297

先提一个典型的可以应用普通型母函数的题目:你有a枚5块的硬币,b枚10块的硬币,c枚20块的硬币,然后你想取价值为d的一把硬币,问有几种可以取的方法.

为防止误会,声明这并不是中国的人民币,可能是日元(嗯)

列式!

{x^(0*5)+x^(1*5)+...+x^(a*5)} * {x^(0*10)+x^(1*10)+...+(b*10)} * {x^(0*20)+x^(1*20)+...+x^(c*20)}

至于为什么这么写,比如a*5就是拿了a枚5块硬币,3*20就是拿了3枚20块硬币.

然后展开可以得到一个有关x的多项式,找到x^d那一项,是利用了这个东西展开之后两个幂相乘是次数相加,例如三个括号选了x^(3*5),x^(4*10),x^(1*20)就是3枚5块,4枚10块,1枚20块,然后加到最后的多项式里面,为次数为75的x的幂的系数加了1(一个拿75块的方案)

哦 忘记补上方案数是x^d的系数......

至于这道题,不过是把硬币换成了字母

但是有个小问题,这里确定只要小于等于50块的方案,然后又多达26种硬币(还有一种硬币你要是拿了一枚那你接下来就不用拿了噗)

而且有26种硬币,需要25次多项式相乘获得结果(所以要节省一点时间)

于是我们可以在用代码实现多次多项式相乘的时候,当一次多项式相乘已经处理到次数已经等于50,那就可以停止本次的多项式相乘了,直接进行下一个(因为本次相乘后面的次数必定大于50,而次数大于50的项在后面也不会变成小于50次的项影响结果,跳出就好了)(顺便防止数组爆炸噗嗤 比如拿了许许多多枚26块钱的z硬币)

最后把次数从1~50的系数一加就好

有没有发现什么不对?

这玩意叫做XXX函数,然而并没有涉及自变量和因变量的对应,只是应用了多项式的相乘的法则,发现了这样子的用法,至于为什么叫母函数我也不知道啊......

最后附上代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct polynomial
{
    long long int a[100];
    int n;
};
typedef polynomial pol;

pol data[26];

void initial_data(int no,int n)//第no个字母,有n个
{
    int i,value;
    value=no+1;
    for(i=0;i<=n&&i*value<=50;i++)
    {
        data[no].a[i*value]=1;
        data[no].n=i*value;
    }
}

pol pol_multi(pol a, pol b)
{
	int i, j;
	pol res;
	memset(res.a, 0, sizeof(res.a));
	res.n = 0;
	for (i = 0; i <= a.n; i++)
	{
		for (j = 0; j <= b.n&&j + i <= 50; j++)
		{
			if(a.a[i] * b.a[j]!=0)
                            res.n = max(res.n, i + j);
			res.a[i + j] += a.a[i] * b.a[j];
		}
	}
	return res;
}

int main()
{
    int T,i,n,j,ans;
    pol res;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ans=0;
        memset(data,0,sizeof(data));
        res.a[0]=1;//最开始的res永远都只有一个取0元硬币的方案,这是为什么自己去想
        res.n=0;
        for(i=1;i<=50;i++)
        {
            res.a[i]=0;
        }
        for(i=0;i<26;i++)
        {
            scanf("%d",&n);
            initial_data(i,n);
        }
        for(i=0;i<26;i++)
        {
            res=pol_multi(res,data[i]);
        }
        for(i=0;i<=res.n;i++)
        {//res.n是小于等于50中价值最高的方案的价值大小(好别扭
            //printf("%d ",res.a[i]);
            ans+=res.a[i];
        }
        printf("%d\n",ans-1);
    }
    return 0;
}