P1507 NASA的食物计划

美国航空航天局面临航天飞机维修难题,研发高卡路里轻质食品方案。算法优化食品装载,最大化卡路里密度,解决宇航员能量需求。

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题目描述

NASA(美国航空航天局)因为航天飞机的隔热瓦等其他安全技术问题一直大伤脑筋,因此在各方压力下终止了航天飞机的历史,但是此类事情会不会在以后发生,谁也无法保证,在遇到这类航天问题时,解决方法也许只能让航天员出仓维修,但是多次的维修会消耗航天员大量的能量,因此NASA便想设计一种食品方案,让体积和承重有限的条件下多装载一些高卡路里的食物。

输入格式

航天飞机的体积有限,当然如果载过重的物品,燃料会浪费很多钱,每件食品都有各自的体积、质量以及所含卡路里,在告诉你体积和质量的最大值的情况下,请输出能达到的食品方案所含卡路里的最大值,当然每个食品只能使用一次.

输出格式

第一行 两个数 体积最大值(<400)和质量最大值(<400)

第二行 一个数 食品总数N(<50).

第三行-第3+N行

每行三个数 体积(<400) 质量(<400) 所含卡路里(<500)

输入输出样例


#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int V, W, k, n;
int v[531], w[531], kl[531], dp[531][531];

int main(){
	cin >> V >> W >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%d%d%d", &v[i], &w[i], &kl[i]);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = V; j >= v[i]; j--){
			for(int k = W; k >= w[i]; k--){
				dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - v[i]][k - w[i]] + kl[i]);
			}
		}
	}
	cout << dp[V][W];
	return 0;
}

 

<think>我们注意到,用户要求的是洛谷P1507 NASA食物计划的最简代码。这是一个二维费用的背包问题(每个物品有两种费用:体积和质量,价值为卡路里)。我们需要在不超过总体积H和总质量T的情况下,最大化卡路里总和。 根据引用[4]中的代码,我们可以发现一个非常简洁的解法:使用二维dp数组,然后使用三重循环(物品循环,以及体积和质量的倒序循环)。这种方法优化了空间复杂度,而且代码非常简短。 最简代码思路: 1. 定义dp数组:dp[j][q]表示在体积不超过j,质量不超过q的情况下能获得的最大卡路里。 2. 初始化:dp数组全部初始化为0。 3. 循环每个物品,对体积和质量进行倒序遍历(从最大值到当前物品的体积/质量),更新dp数组。 4. 状态转移方程:dp[j][q] = max(dp[j][q], dp[j-h[i]][q-t[i]] + k[i]) 注意:为了节省空间,我们使用滚动数组,并且逆序更新以避免重复选择(01背包)。 因此,我们可以写出以下最简代码(约15行):</think>### 洛谷 P1507 NASA食物计划 最简代码实现 以下是针对该二维费用背包问题的最简洁 C++ 代码(**仅 10 行**),采用滚动数组优化空间复杂度: ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int H, T, n, h, t, k, dp[401][401] = {}; cin >> H >> T >> n; while (n--) { cin >> h >> t >> k; for (int i = H; i >= h; i--) for (int j = T; j >= t; j--) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-h][j-t] + k); } cout << dp[H][T]; } ``` ### 代码解析: 1. **核心思路** 使用**二维滚动数组**`dp[i][j]`表示体积限制为 $i$、质量限制为 $j$ 时的最大卡路里值: - 状态转移方程: $$dp[i][j] = \max(dp[i][j], \ dp[i-h][j-t] + k)$$ - 倒序遍历避免重复选择(01背包特性) 2. **输入输出** - **输入**: - 第一行:最大体积 $H$、最大质量 $T$、食品种类数 $n$ - 后续 $n$ 行:每行食品的体积 $h$、质量 $t$、卡路里 $k$ - **输出**:可装载的最大卡路里值 3. **优化亮点** - **空间压缩**:省略物品维度,空间复杂度降至 $O(H \times T)$ - **即时处理**:边读入数据边计算,无需额外存储数组 - **循环精简**:合并输入与 DP 状态更新 ### 复杂度分析 | 维度 | 复杂度 | 说明 | |------------|---------------|--------------------------| | 时间复杂度 | $O(n \times H \times T)$ | 三重循环 | | 空间复杂度 | $O(H \times T)$ | 仅需二维 DP 数组 | > 此方案在**代码简洁性**与**性能**间取得平衡,通过倒序更新确保状态正确转移[^4]。 --- ### 相关问题 1. 二维费用背包问题与普通 01 背包的核心区别是什么? 2. 为什么 DP 数组需要倒序遍历?正序遍历会导致什么问题? 3. 如何修改代码以记录具体选择的食品组合? 4. 若食品数量极大($n > 10^4$),应如何优化?
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