USACO 2.1.3 Sorting a Three-Valued Sequence

最新推荐文章于 2025-03-08 19:07:24 发布

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本文介绍了一种针对仅有三个不同值的序列进行排序的高效算法。通过计算排序前后各值的位置变化，采用直接交换和处理三连套场景来最小化交换次数，最终实现升序排列。

Translation

排序是一种很频繁的计算任务。现在考虑最多只有三值的排序问题。一个实际的例子是，当我们给某项竞赛的优胜者按金银铜牌排序的时候。在这个任务中可能的值只有三种1，2和3。我们用交换的方法把他排成升序的。

写一个程序计算出，给定的一个1,2,3组成的数字序列，排成升序所需的最少交换次数。

PROGRAM NAME: sort3

INPUT FORMAT:(file sort3.in)

第一行：奖牌个数N (1 <= N <= 1000)

第 2行到第N+1行:每行一个数字，表示奖牌。共N行。（1..3）

OUTPUT FORMAT:

(file sort3.out)

共一行，一个数字。表示排成升序所需的最少交换次数。

Solution

首先，把每个数排序后的位置计算出来，然后与原序列进行对比。如果这个位置上排序前与排序后的数并没有改变，那么就不要管它了；

接下来，若两个数直接对调，便可以使这两个位置上的数与排序后的序列上的数相同，那么优先对调这两个数；

剩下的一种情况就是“三连套”的情况了，每一个三连套都需要交换2次。

比如说，对于序列：2 2 1 3 3 3 2 3 1

排序前：2 2 1 3 3 3 2 3 1

排序后：1 1 2 2 2 3 3 3 3

那么第六，第八个数就不需要处理了，然后优先将第一个与第三个数对调，第四个与第七个对调得到的序列就是：

排序中：1 2 2 2 3 3 3 3 1

排序后：1 1 2 2 2 3 3 3 3

接下来解释“三连套”：所谓“三连套”，也就是排序中数字1占了数字2的位置，2占了3的位置，而3却占了1的位置，比如对于上方的序列，第二，第五，第九个数构成了“三连套”，需要交换两次，即第二个与第五个交换，第五个再与第九个交换。

以上方法即为最优解，关于证明在此不再赘述，交换次数便可直接计算出来。

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
int a[maxn],b[maxn],num[4][4];
int main(){
	int i,j,k,m,n;
	int num1=0,num2=0,num3=0;
	freopen("sort3.in","r",stdin);
	freopen("sort3.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		if(a[i]==1)num1++;
		else if(a[i]==2)num2++;
		else num3++;
	}
	int ans=0;
	for(j=1;j<=num1;j++)num[1][a[j]]++;
	for(j=num1+1;j<=num1+num2;j++)num[2][a[j]]++;
	for(j=num1+num2+1;j<=n;j++)num[3][a[j]]++;
	for(i=1;i<3;i++)
		for(j=i+1;j<=3;j++){
			int tmp=min(num[i][j],num[j][i]);
			num[i][j]-=tmp;
			num[j][i]-=tmp;
			ans+=tmp;
		}
	ans+=2*max(num[1][2],num[1][3]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}