最大和
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难度:5
描述
给定一个由整数组成二维矩阵(r*c),现在需要找出它的一个子矩阵,使得这个子矩阵内的所有元素之和最大,并把这个子矩阵称为最大子矩阵。
例子:
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
其最大子矩阵为:
9 2
-4 1
-1 8
其元素总和为15。
输入
第一行输入一个整数n(0<n<=100),表示有n组测试数据;
每组测试数据:
第一行有两个的整数r,c(0<r,c<=100),r、c分别代表矩阵的行和列;
随后有r行,每行有c个整数;
输出
输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。
样例输入
1
4 4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
样例输出
15
此题是一维最大连续串的拓展,那么怎么求一维的呢?就是给你一串连续的数怎么求出最大的子串和呢?这里有个现成的Kadane算法,证明比较繁琐,可以直接用,扫描一遍即可。
用sum记录当前和,实时跟新max ;当sum为负是再初始化为零。然后回到二维上面来,只要枚举一下化为一维即可!一维参考一下:http://blog.youkuaiyun.com/joylnwang/article/details/6859677,注意一下看结论,证明太过复杂。。。
AC代码:
# include <stdio.h>
# include <string.h>
int s[510][510];
int g[510][510];
int main(){
int n, i, j, k, l, m, Max, submax, sum, t;
scanf("%d", &t);
for(l=1; l<=t; l++){
scanf("%d%d", &m, &n);
memset(s, 0, sizeof(s));
Max=-200000000;
for(i=1; i<=m; i++){
for(j=1; j<=n; j++){
scanf("%d", &g[i][j]);
s[i][j]=s[i-1][j]+g[i][j];//s[i][j]表示第j列的前i个数字的和;
}
}
//一一枚举起始行和终止行
for(i=0; i<=m-1; i++){
for(j=i+1; j<=m; j++){
submax=-2000000000;
sum=0;
//Kadane??·¨
for(k=1; k<=n; k++){
sum=sum+s[j][k]-s[i][k];
if(sum>submax){
submax=sum;
}
if(sum<0){
sum=0;
}
}
if(submax>Max){
Max=submax;
}
}
}
printf("%d\n", Max);
}
return 0;
}