NYOJ 最大和

最大和

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难度:5
 

描述

给定一个由整数组成二维矩阵(r*c),现在需要找出它的一个子矩阵,使得这个子矩阵内的所有元素之和最大,并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 
例子:
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 
其最大子矩阵为:

9 2 
-4 1 
-1 8 
其元素总和为15。 

 

输入

第一行输入一个整数n(0<n<=100),表示有n组测试数据;
每组测试数据:
第一行有两个的整数r,c(0<r,c<=100),r、c分别代表矩阵的行和列;
随后有r行,每行有c个整数;

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

1
4 4
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 

样例输出

15

 

 

 

此题是一维最大连续串的拓展,那么怎么求一维的呢?就是给你一串连续的数怎么求出最大的子串和呢?这里有个现成的Kadane算法,证明比较繁琐,可以直接用,扫描一遍即可。

用sum记录当前和,实时跟新max ;当sum为负是再初始化为零。然后回到二维上面来,只要枚举一下化为一维即可!一维参考一下:http://blog.youkuaiyun.com/joylnwang/article/details/6859677,注意一下看结论,证明太过复杂。。。

 

 

AC代码:
 

 

# include <stdio.h>  
# include <string.h>  
int s[510][510];  
int g[510][510];  
int main(){  
    int n, i, j, k, l, m, Max, submax, sum, t;  
    scanf("%d", &t);
    for(l=1; l<=t; l++){  
        scanf("%d%d", &m, &n);
        memset(s, 0, sizeof(s));  
        Max=-200000000;  
        for(i=1; i<=m; i++){  
            for(j=1; j<=n; j++){  
                scanf("%d", &g[i][j]);  
                s[i][j]=s[i-1][j]+g[i][j];//s[i][j]表示第j列的前i个数字的和;  
            }  
        }  
                //一一枚举起始行和终止行  
        for(i=0; i<=m-1; i++){  
            for(j=i+1; j<=m; j++){  
                submax=-2000000000;  
                sum=0;  
                                //Kadane??·¨  
                for(k=1; k<=n; k++){  
                    sum=sum+s[j][k]-s[i][k];  
                    if(sum>submax){  
                        submax=sum;  
                    }  
                    if(sum<0){  
                        sum=0;  
                    }  
                }  
                if(submax>Max){  
                    Max=submax;  
                }  
            }  
        }  
        printf("%d\n", Max);  
    }  
    return 0;  
}   

 

 

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