偶尔一计-Sine之舞

偶尔一道算法题，脑洞大开-------------------------------声明：题目乃copy，解非download----------------------------小弟不才，望各位有玉砸之

问题描述

　　最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
　　Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
　　FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。

输入格式

　　仅有一个数：N<201。

输出格式

　　请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。

样例输入

3

样例输出

((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static String sn(int num) {
		if(num<1) return "";
		
		StringBuilder sb = new StringBuilder("A1+"+num);
		
		for(int i=2; i<=num; i++) {
			sb.insert(0, "(");
			sb.append( ")A" +i+ "+" +(num-i+1) );
		}
		
		return an(sb ,num);
	}
	
	public static String an(StringBuilder sb, int num) {
		StringBuilder sb2 = new StringBuilder("sin(1)");
		sb = sb.replace(sb.indexOf("A1"), sb.indexOf("A1")+2, sb2.toString());
		
		for(int i=2;i<=num; i++) {
			sb2.insert(sb2.indexOf(""+(i-1))+1, i%2==1?"+sin("+i+")":"-sin("+i+")");
			sb = sb.replace(sb.indexOf("A"+i), sb.indexOf("A"+i)+2, sb2.toString());
		}
		
		return sb.toString();
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int num =  cin.nextInt();
		cin.close();
		System.out.println(sn(num));
	}
}