Edit Distance - leetcode 72号题目个人题解

最新推荐文章于 2026-01-05 22:36:07 发布

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本文详细介绍了解决编辑距离问题的一种典型动态规划方法。通过一个二维数组记录两个字符串子串之间的编辑距离，并利用插入、删除和替换三种操作进行状态转移，最终求得最小编辑距离。

题目要求

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character

b) Delete a character

c) Replace a character

解题思路

这是一个典型的动态规划的问题，也是课本上的例题。
我们可以使用一个二位数组E[][]，其中E[i][j]表示：第一个单词的前i个字符形成的子字符串，与第二个单词前j个字母形成的子字符串，所需要的编辑距离。
那么有三种情况：

1）在E[i-1][j]操作完成后在第二个单词中删除一个字母；

2）在E[i][j-1]操作完成后在第二个单词中增加一个字母；

3）在E[i-1][j-1]操作完成后在第二个单词中替换一个字母；

那么可以得到状态转移方程：

if(word1[i-1]==word2[j-1]):
E[i][j] = min(min(E[i-1][j]+1,E[i][j-1]+1),E[i-1][j-1]);
else:
E[i][j] = min(min(E[i-1][j]+1,E[i][j-1]+1),E[i-1][j-1]+1);

代码实现

#include <string>
#include <math.h>
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
    int E[1000][1000];
    int l1 = word1.size();
    int l2 = word2.size();
    for(int i = 0;i <= l1;i++){
        E[i][0] = i;
    }
    for(int i = 0;i<=l2;i++){
        E[0][i] = i;
    }
    for(int i = 1;i<=l1;i++){
        for(int j = 1;j<=l2;j++){
            if(word1[i-1]==word2[j-1])
                E[i][j] = min(min(E[i-1][j]+1,E[i][j-1]+1),E[i-1][j-1]);
            else
                E[i][j] = min(min(E[i-1][j]+1,E[i][j-1]+1),E[i-1][j-1]+1);
        }
    }
    return E[l1][l2];
}
};