[kotlin·算法]二元选择排序对有序数列排序失败的研究

本文深入探讨了二元选择排序算法中的一个常见陷阱，并通过具体的示例解释了如何避免因交换顺序不当导致的错误。作者分享了自己在实现过程中遇到的问题及解决方案。

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昨天没有更新关于设计模式的文章，因为我答应给朋友写个排序库。桶排、快排、堆排这些常用的比较优良的排序算法很快就写完了，但是却在二元排序上跌了跟头。

要想解释这个问题，介绍我遇到的这个坑，需要从理解什么是二元选择排序讲起。

>什么是二元选择排序？

对一个数列ary，要按照升序排列，计其最低位为lo，最高位为hi。扫描整个数列，找到最小值的索引i，找到最大值的索引j，然后把最小值跟最低位交换，把最大值跟最高位交换。

我最开始的代码是这样的：

    override fun <T> sort(ary: Array<T>) where T : Number, T : Comparable<T> {
         for ( i in 0 .. ary.size/2){
             var left = i;var right = ary.size-1-i
             for(j in i .. ary.size-1-i){
                 if ( balance(ary[left], ary[j]) ) {//balance函数就是个比较函数，可比大也可比小，继承自我库里的抽象类
                     left = j
                 }
                 if ( balance(ary[j], ary[right]) ) {
                     right = j
                 }
             }
             ary.swap(left, i)//交换值，实际上这一行和下一行这两行代码是有问题的
             ary.swap(right, ary.size-1-i)
        }
    }

排定一个无序数列，没问题。但当我排定一个有序数列是，程序炸了。
于是我就去搜了一下为什么，在 >这篇文章<中，有这么一段代码：

void SelectSort(int r[],int n) {  
    int i ,j , min ,max, tmp;  
    for (i=1 ;i <= n/2;i++) {    
        // 做不超过n/2趟选择排序   
        min = i; max = i ; //分别记录最大和最小关键字记录位置  
        for (j= i+1; j<= n-i; j++) {  
            if (r[j] > r[max]) {   
                max = j ; continue ;   
            }    
            if (r[j]< r[min]) {   
                min = j ;   
            }     
      }    
      //该交换操作还可分情况讨论以提高效率  
      tmp = r[i-1]; r[i-1] = r[min]; r[min] = tmp;  
      tmp = r[n-i]; r[n-i] = r[max]; r[max] = tmp;   
  
    }   
}

首先，这段代码我第一眼就觉得是有问题的，首先其不具备对称的美感：在第二个循环中，j的初始值从i+1开始。这肯定是错的，我们在做双向扫描数列的时候，应该从头到尾扫描，如果从i+1开始，会漏掉i这个值不被队尾过来的游标扫描到。

其次，最后两行，那些交换语句，也是有问题的，这个问题也就是我遇到的坑。

>我遇到了什么坑？

让我们考虑这样一数列：[8 7 4]。

现在，lo标记在8上，hi标记在4上，要进行升序排列，那么游标i扫描到了4，游标j扫描到了8，那么经过上面两段最后两行代码的交换，这个数列变成了什么样的呢？答：[8 7 4]。完全没有变化

看到问题了吗？如果还没看明白，再来看看这个例子：[5 2 1 1 4]。

游标i扫描到了第一个1，游标j扫描到了数字5，经过交换，变成了[4 2 5 1 1]。opps，问题再次出现了：游标i明明要的是1，却得到了4，游标j明明要的是5，却得到了1。那么，假如把上面那两行交换代码的顺序交换一下呢？数列变成了：[1 2 4 1 5]，这次正常了。

如果你足够聪慧，应该已经看到了问题所在：

在二元扫描中，有两个游标、两个定标，这个四个标任何两个的位置相同，用刚刚提到的那两行swap代码，就会因为交换次序的问题，造成算法程序BUG。

具体来说有三种"原子"冲突情况：

1.i = hi 且 j = lo，这种情况下会发生两次同位交换，即[8 7 4] ->[4 7 8]->[8 7 4]。解决方法就是，两行交换代码只要执行一行就行了。
2.i = hi ，此时，应先交换i和hi，再交换hi和j。
3.j = lo ，此时，交换顺序应与上面的想反。

基于这个想法，修改我的Kotlin代码：

//...
//上面相同，仅交换代码部分修改
if ( left == ary.size-1-i && right == i ) {
     ary.swap(left, i)
} else if ( left == ary.size-1-i ) {
     ary.swap(left, i)
     ary.swap(right, ary.size-1-i)
} else if ( right == i ) {
     ary.swap(right, ary.size-1-i)
     ary.swap(left, i)
} else {
     ary.swap(left, i)
     ary.swap(right, ary.size-1-i)
}

再看看测试结果：