No.261- LeetCode[611] Valid Triangle Number - 前缀和

一共四种组成三角形的方式：

1，等边三角形，要求相同边至少有3条
2，等腰三角形，分为钝角等腰，要求两短边之和大于第三边，另一个为锐角等腰，要求长边数量大于2
3，普通三角形，利用前缀和来加速计算，快速计算出满足High - Low 差值之间的边的数量

/*
 * @lc app=leetcode id=611 lang=cpp
 *
 * [611] Valid Triangle Number
 */

// @lc code=start
class Solution {
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) {
        int N = nums.size();
        if(N < 3) {
            return 0;
        }
        const int MAXN = 1001;
        int mp[MAXN];
        int sum[MAXN];
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=0;i<N;i++){
            mp[nums[i]]++;
        }        
        for(int i=1;i<MAXN;i++){
            sum[i] += sum[i-1] + mp[i];
        }

        int ans = 0;
        for(int i=1;i<MAXN;i++){
            if(mp[i] == 0) continue;
            ans += getSame3(mp[i]);
            for(int j=i+1;j<MAXN;j++){
                if(mp[j] == 0) continue;
                // 关键，max(i,j-i)，找出i和j之间，满足大于差值j-i的边数量
                ans += getSame1(mp[j], mp[i], sum[j-1] - sum[max(i,j-i)]);
                if(j < i*2) ans += getSame2low(mp[j], mp[i]);
                if(mp[j] > 1 ) ans += getSame2high(mp[j], mp[i]);
            }   
        }
        return ans;
    }

    int getSame3(int cnt) {
        if(cnt < 3) return 0;
        return cnt*(cnt-1)*(cnt-2)/6;
    }

    int getSame2low(int high, int low) {
        return low * (low-1) * high / 2 ;
    }
    
    int getSame2high(int high, int low) {
        return high * (high-1) * low / 2 ;
    }
    
    int getSame1(int high, int low, int mid){
        return high * low * mid ;
    }
};
// @lc code=end