希尔伯特提出23个问题，数学的23个问题？？
线性代数， 离散数学，微分几何、偏微分方程、低维拓扑、辫结理论、量子群等。运筹学 概率论、统计学和模拟试验。
-- 拉普拉斯变换和傅立叶变换
拉普拉斯算子可以给图像锐化，傅里叶变化可以给图像去燥啊，压缩啊，提取特征那些吧。
> 书籍
《数学之美》；自然哲学的数学原理；
弗雷格:《概念演算--一种模仿算术语言构造的纯思维的符号语言》（1879）；《算术的基础--对数概念的逻辑数学研究》（1884）；《算术的基本规律》（l卷 1893，2卷1903）；
杨振宁的新着「读书教学再十年」，记录的有关数学与物理学的关系。
拓扑学家Steenrod着的「The Topology of Fibre Bundles纤维丛的拓扑)」
《十万个为什么》
《数理化通俗演义》，数理化是逻辑思维，科普读物。
波利亚的《如何解题》，《数学的发现》《跟波利亚学解题》。
-- 《数学――它的内容、方法和意义》, 对数学的兴趣
数学：它的内容、方法和意义（全三卷）[俄] A. D. 亚历山大洛夫.pdf- https://download.youkuaiyun.com/download/xiaosu_2/9549880
数学——它的内容、方法和意义(第1卷).pdf- https://pan.baidu.com/share/link?shareid=1401462750&uk=3726935489
数学--它的内容方法和意义(一)- https://download.youkuaiyun.com/download/swordlnts/393889
数学--它的内容方法和意义(二)- https://download.youkuaiyun.com/download/swordlnts/393891
数学——它的内容、方法和意义(第三卷)- https://download.youkuaiyun.com/download/xhwubai/1036841
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-- 大学工科的数学课程
《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》 《数值分析》,
-- 工学研究生课程数学要学些：
1.矩阵分析，2.数值分析，3.应用数理统计，4.随机过程，5.实变与泛函
数值分析的内容包括函数的数值逼近，数值微分和积分，非线性方程数值解，线性方程数值解，常微和偏微数值解等，都是以数学问题为研究对象的。
应用数理统计：研究随机现象统计规律性，利用概率论的理论对所要研究的随机现象进行多次的观察或试验，研究如何合理的获得数据，如何对所获得的数据进行整理，分析，如何对所关心的问题做出估计或判断的一门数学学科。
矩阵分析=（在难度上等于，下同）有限维欧式空间最优化理论——数理统计学（不含测度论）——应用随机过程（不含测度论）——泛函分析（线性）——高等数理统计学（测度论基础）--最优化理论（无限维空间的优化理论，就是基于泛函的动态优化和最优控制理论）——随机微分方程导论（金融数学，具有测度论基础）=偏微分方程与Soblev空间，
-- 博士课程数学要学些：
1.非线性泛函分析（非数学专业博士课程，一般需要测度论与泛函分析、偏微分方程和一般拓扑的基础，在研究系统降维与分岔、最优控制及其可解性等等问题中都有作用），2.代数拓扑与微分拓扑（一般也作为非数学专业博士课程，一般对于数理经济学和系统工程学方向的博士而言，代数拓扑不必学太深，我们关注微分动力系统，因此微分拓扑中的Poincare-Hopf定理和流形的横截性定理是非常重要的核心武器，就好像最优化理论中的Kuhn-Tucker定理和Lagrange对偶原理一样）
运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、对策论、排队论、存储论、可靠性理论等。
运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。
运筹学最突出领域则是线性规划。
图论是一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础。图论的创始人是数学家欧拉。20世纪50年代以来，图论的理论得到了进一步发展，将复杂庞大的工程系统和管理问题用图描述，可以解决很多工程设计和管理决策的最优化问题，例如，完成工程任务的时间最少，距离最短，费用最省等等。图论受到数学、工程技术及经营管理等各方面越来越广泛的重视。
决策的基本步骤为：（1）确定问题，提出决策的目标；（2）发现、探索和拟定各种可行方案；（3）从多种可行方案中，选出最满意的方案；（4）决策的执行与反馈，以寻求决策的动态最优。
线性代数作为数学的一个分支，广泛用于科学和工程中，掌握好线性代数对于理解和从事机器学习算法相关工作是很有必要的。OpenGL用到的线性代数知识.
标量、向量、矩阵和张量- https://blog.youkuaiyun.com/howhigh/article/details/73929058
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1 概览
1.《Mathematics: A Very Short Introduction》：牛津出版的一本非常小的口袋书，别看书很小，但内容有口皆碑。
2.《Concepts of Modern Mathematics》：Dover出版，价格公道，作者Ian Stewart是大牛，写过《数学：确定性丧失》和很多数学著作。这本写的也非常深入浅出，不需要什么预备知识就能基本看懂。通过一本书了解数学的发展，而不是我们在学校里学习的传统数学，强力推荐一下！
3.《How to Think Like a Mathematician》：书名有些大，内容可能对于相关专业或有科研背景的人来说太简单，但对于门外汉的程序员来说还是很新奇的，可以学习一下数学方面的人是如何研究问题的。读过之后，再去看编程方面比较严谨的书像《算法导论》，就会有新的发现。
2 科普
整理了一下对初学者比较友好的数学书，参考了Goodreads上的评分：
《A Mathematician’s Lament: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form》
《Flatland》 Edwin A. Abbot
《The Code Book: The Science of Secrecy from Ancient Egypt to Quantum Cryptography》
《The Man Who Knew Infinity: A Life of the Genius Ramanujan》
《The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth》
《Surely You’re Joking, Mr. Feynman!: Adventures of a Curious Character》
《The Joy of X: A Guided Tour of Math, from One to Infinity》
《Journey through Genius: The Great Theorems of Mathematics》
数学史：
《The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics》
《Mathematics: From the Birth of Numbers》
《The Mathematical Experience》
《Men of Mathematics》
3 深入
下面是专项训练的书，有些分支还没有选好，先列一下选好的部分：
抽象代数（Abstract Algebra）：《A Book of Abstract Algebra》
数论（Number Theory）：
微积分（Calculus）
《Calculus: An Intuitive and Physical Approach》
深入学习用Spivak的《Calculus》
概率论（Probability Theory）：《Probability and Computing》，深入学习用《Probability Theory: the Logic of Foundation》
线性代数（Linear Algebra）：Strang的《Introduction to Linear Algebra》
统计学（Statistics）
信息论（Information Theory）
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数据与算法之美- https://blog.youkuaiyun.com/ufv59to8
算法与数学之美- https://blog.youkuaiyun.com/fnqtyr45/article/list/1?
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