POJ2019 二维ST表

最新推荐文章于 2024-02-19 08:19:59 发布

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#算法 #c++

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本文介绍了一种高效的算法，通过将二维矩阵划分为行块，利用最小堆（ST表）快速计算每个块内的最值，从而解决区间最值问题。作者详细讲解了如何初始化ST表并实现范围最小值查询（RMQ），适用于求解大规模数据的最值问题。

题目要我们求一个块内的最值，可以把块分成多行，每行求一次RMQ即可，因此也要对每一行建一个ST表。

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#define fre(f) freopen(f ".in", "r", stdin), freopen(f ".out", "w", stdout)
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N = 255;
using namespace std;

int n, b, q, lb;
int stmax[N][N][10], stmin[N][N][10], h[N][N];

void init()
{
    lb = log2(b);
    for (int i = 1; i < 10; i++)
    {
        int len = pow(2, i - 1);
        if (len * 2 > n) break;

        for (int j = 1; j <= n; j++)
            for (int k = n - len * 2 + 1; k >= 1; k--)
            {
                stmax[j][k][i] = max(stmax[j][k][i - 1], stmax[j][k + len][i - 1]);
                stmin[j][k][i] = min(stmin[j][k][i - 1], stmin[j][k + len][i - 1]);
            }
    }
}

int rmq(int x, int y)
{
    int ma = 0, mi = inf;
    for (int i = x + b - 1; i >= x; i--)
    {
        ma = max(ma, max(stmax[i][y][lb], stmax[i][y + b - (1 << lb)][lb]));
        mi = min(mi, min(stmin[i][y][lb], stmin[i][y + b - (1 << lb)][lb]));
    }
    return ma - mi;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &b, &q);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            scanf("%d", &h[i][j]);
            stmax[i][j][0] = stmin[i][j][0] = h[i][j];
        }
    init();
    while (q--)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        printf("%d\n", rmq(x, y));
    }
    return 0;
}