天梯赛练习题L1-009 N个数求和

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题目

题目大意：

本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。

输入：

输入第一行给出一个正整数N（≤100）。随后一行按格式a1/b1 a2/b2 ...给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。

输出：

输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。

输入样例1：

5
2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3

输出样例1：

3 1/3

输入样例2：

2
4/3 2/3

输出样例2：

2

输入样例3：

3
1/3 -1/6 1/8

输出样例3：

7/24

不怕各位看官笑话，这个题在下第一次做也花了大量时间才完成雏形，然后四个bug一个一个改出来的

现在反观，其实也并不复杂（手动滑稽），在下初次写题解，献丑了！

思路

大概流程

和手动计算通分一样，分子分母分开看。

1. 分别输入分子(a）和分母（b）并用最大公因数约分。2.待加的分母（b）和已经求和的分母（mu）用最小公倍数通分。3.得到和的分子（zi）以及和的分母（mu）。4.约分并化成题目要求的带分数格式。

易错点

1. 分数为负时的公因数。2.最终结果为负时的带分数。3.最终结果分子为零。

注释

1. 最大公因数gcd是利用辗转相除法求得的。2.最小公倍数lcm=两数之积/gcd。

代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
long long gcd(long long a,long long b)//函数来求最大公因数
{
    if(a<0)
        a=-a;//负数要注意
    long long r=a%b;
    while(r)
    {a=b;b=r;r=a%b;}
    return b;
}
int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    long long zi,mu,a,b,lcm,g;//zi mu代表求和后的分子分母，a b代表待加的分子分母
    int i;
    for(i=0;i<=n-1;i++)
    {
        scanf("%lld/%lld",&a,&b);
        g=gcd(a,b);a/=g;b/=g;//约分
        if(i==0)
        {zi=a;mu=b;}
        else
        {
            lcm=mu*b/gcd(mu,b);
            zi=zi*lcm/mu+a*lcm/b;mu=lcm;//通分相加
            g=gcd(zi,mu);zi/=g;mu/=g;
        }
    }
    if(abs(zi)>mu)
    {
        long long zheng=abs(zi)/mu;
        if(zi<0)
        {
            zheng=-zheng;
            zi=-zi;
        }
        printf("%lld",zheng);
        zi=zi%mu;
        if(zi!=0)
            printf(" %lld/%lld",zi,mu);
        return 0;
    }
    if(zi!=0)
        printf("%lld/%lld",zi,mu);
    else
        printf("0");
    return 0;
}

在下初次写题解，如有不妥处，请赐教（一名大一编程小白）