BZOJ5232[Lydsy2017省队十连测] 好题

最新推荐文章于 2019-03-31 09:37:22 发布

原创最新推荐文章于 2019-03-31 09:37:22 发布 · 837 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

动态规划同时被 3 个专栏收录

100 篇文章

订阅专栏

杂

80 篇文章

订阅专栏

树形dp

12 篇文章

订阅专栏

探讨一棵有n个节点的树，每个节点有特定颜色，寻找包含至少k种颜色的最小连通块。通过随机映射颜色并多次运行状态压缩DP算法，找到最优解。代码实现使用C++。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5232

好题

Description

每个人心中对于好题的定义不同，对于小火车来说所谓的好题就是很有趣的题。

有一棵n个节点的树，每个节点都有一种颜色，请找出最小的连通块使得其中的点至少有k种不同的颜色。

Input

第一行两个整数n和k，含义如题所示。

第二行n个正整数，第i个整数表示第i个点的颜色。

接下来n-1行每行两个整数表示一条边。

n<=10000,k<=5，颜色<=n

Output

一行一个整数表示最小的含有至少k个颜色的连通块大小，保证一定存在解。

Sample Input

5 3
1 4 4 2 3
1 2
2 3
3 4
2 5

Sample Output

题解

把所有颜色随机映射到 $1\sim k$ 里，多做几次 $40$ 分的状压 $d p$ ，不断取 $m i n$ ，每次答案正确的几率是 $\frac{k!}{k^k}$ ，所以大概 $40$ 次就出来了。

但非酋是不信这种东西的：

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int M=1e4+5;
int head[M],nxt[M<<1],to[M<<1],dp[M][70],col[M],cnt,n,p,ans,mx,tot,final=inf;
vector<int>blo[M];
void add(int f,int t){nxt[++cnt]=head[f],head[f]=cnt,to[cnt]=t;}
void dfs(int v,int f)
{
	dp[v][1<<col[v]-1]=1;
	for(int i=head[v];i;i=nxt[i])
	{
		if(to[i]==f)continue;dfs(to[i],v);
		for(int j=0;j<=mx;++j)
		{
			if((j&(1<<col[v]-1))&&dp[v][j]!=inf)for(int k=0;k<=mx;++k)if(dp[to[i]][k]!=inf)dp[v][j|k]=min(dp[v][j|k],dp[v][j]+dp[to[i]][k]);
			if(__builtin_popcount(j)>=p)ans=min(ans,dp[v][j]);
		}
	}
}
void reset()
{
	ans=inf;
	for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=0;j<=mx;++j)dp[i][j]=inf;
	for(int i=1,j,now;i<=tot;++i)for(now=rand()%p+1,j=blo[i].size()-1;j>=0;--j)col[blo[i][j]]=now;
}
void in()
{
	scanf("%d%d",&n,&p);
	for(int i=1,a;i<=n;++i)scanf("%d",&a),blo[a].push_back(i),tot=max(tot,a);
	for(int i=1,x,y;i<n;++i)scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
}
void ac(){mx=(1<<p)-1;for(int i=1;i<=40;++i)reset(),dfs(1,0),final=min(final,ans);printf("%d",final);}
int main(){srand(1000000009);in(),ac();}