BZOJ1064[NOI2008] 假面舞会-优快云博客

原题链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1064

假面舞会

Description

一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。

Input

第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

Output

包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。

Sample Input

【输入样例一】

6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5

【输入样例二】

3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output

【输出样例一】

4 4

【输出样例二】

-1 -1

HINT

100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

题解

如果 $A$ 看见了 $B$ ，那么就连 $A\to B$ 的边，这样构完图了以后，最直观的感觉就是要找环，对于一个 $10$ 元环，所有面具可以被分为 $2,5,10$ 种，那么最大的种数就是所有环长度的 $gcd$ 了。

~~然而事情没有那么简单。~~

可以发现有一些不合法情况：

还有一些跟他们长得很像，但是合法的情况：

上面的情况都是没有环的，我们如何处理掉不合法情况并将合法情况纳入统计范围呢？？？

不妨将原图中存在的边权值设为 $1$ ，反向边权值设为 $-1$ ，这样 $dfs$ 出环的时候两种不合法的情况环的权值为 $1,2$ ，合法情况的权值都是大于等于 $3$ 的，取 $gcd$ 的时候自然而然就将这些情况判掉了。

如果只有链的话，最大答案自然就是所有链的长度和，最小答案为 3 。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1e5+5;
struct sd{int to,val;};
vector<sd>mmp[M];
int dfn[M],ans,n,m,mind,maxd,len;
bool vis[M];
void dfs(int v,int val)
{
    if(vis[v]){ans=__gcd(ans,abs(val-dfn[v]));return;}
    vis[v]=1,dfn[v]=val,maxd=max(maxd,val),mind=min(mind,val);
    for(int i=mmp[v].size()-1;i>=0;--i)dfs(mmp[v][i].to,val+mmp[v][i].val);
}
void in(){int a,b;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d%d",&a,&b),mmp[a].push_back((sd){b,1}),mmp[b].push_back((sd){a,-1});}
void ac()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)if(!vis[i])mind=maxd=0,dfs(i,0),len+=maxd-mind+1;
    if(!ans){len<3?puts("-1 -1"):printf("%d 3",len);return;}
    if(ans<3)puts("-1 -1"),exit(0);
    printf("%d",ans);for(int i=3;i<=ans;++i)if(ans%i==0)printf(" %d",i),exit(0);
}
int main(){in();ac();}