HDU1006——Tick and Tick

最新推荐文章于 2024-07-30 10:30:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-30 10:30:00 发布 · 315 阅读

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本文探讨了一道有趣的数学问题，即计算时钟上的时针、分针和秒针三者之间的重合周期，并在此周期内找出指针夹角超过特定角度的时间长度。通过将问题分解为两两针之间的相对运动，利用编程方法找到所有可能的重合时间段。

这题很滑稽，因为开始我算出0的百分比是200%，这让我想起了那个实验产率300%的化学笑话。好吧，仔细讲讲这题：

有几个逻辑关键点：首先，24h与12h的情况完全一样。并且根据常识，在0:00与12:00两个时刻表盘上三个指针皆重合。并且，三个指针运动相互独立，没有干扰。

很自然能想到我们可以两两考虑这三个表针，算它们重合周期与周期内指针夹角超过n的时间。最后就是把所有时间取交集即可。剩下的就是一些细节问题了。

这里我主要被取交集这里卡了一下，数组位置不同，大小不同，该怎样取得交集呢？思考好久后，我注意到长的时间段能包含好几个短的时间段，我们先确定与长时间重合的短时间段有哪些，再定义个min，max函数，确定头尾加到总时间sum上即可。如此，我们可以写出以下代码：

#include <stdio.h>
double max(double a,double b,double c){
    if(a>b){
        b=a;
    }
    if(b>c){
        c=b;
    }
    return c;
}

double min(double a,double b,double c){
    if(c<b){
        b=c;
    }
    if(b<a){
        a=b;
    }
    return a;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    double n;
    while(1){
        scanf("%lf",&n);
        if(n<0){
            break;
        }
        if(n>=180){
            printf("%.3lf\n",0.);
            continue;
        }
        double vs=6;  //度/s
        double vm=360./3600;
        double vh=360./(3600*12);
        
        double dsh=360/(vs-vh);
        double dsm=360/(vs-vm);
        double dmh=360/(vm-vh);   //这里存储着每次两针合并所用的时间，以秒计
        double i,j,k;
        double sum=0;
        double starmh=n/(vm-vh);
        double endmh=dmh-starmh;
        double starsh=n/(vs-vh);
        double endsh=dsh-starsh;
        double starsm=n/(vs-vm);
        double endsm=dsm-starsm;    //初始为单周期数据，后期迭代
        double nsmh,nnmh,nssm,nnsm,nssh,nnsh;
        for(i=0;i<=12.*3600;i+=dmh){
            nsmh=starmh+i;
            nnmh=endmh+i;
            for(j=0;j<=12.*3600;j+=dsm){
                nssm=starsm+j;
                nnsm=endsm+j;
                if(nnsm<nsmh){
                    continue;
                }
                if(nssm>nnmh){
                    break;
                }
                for(k=0;k<12.*3600;k+=dsh){
                    nssh=starsh+k;
                    nnsh=endsh+k;
                    if(nnsh<nssm){
                        continue;
                    }
                    if(nssh>nnsm){
                        break;
                    }
                    double start=max(nssh,nssm,nsmh);
                    double end=min(nnsm,nnsh,nnmh);
                    if(start<end){
                        sum+=(end-start);
                    }
                }
            }
        }
        double result=sum*100/(3600.*12);
        printf("%.3lf\n",result);
    }
    return 0;
}