Maximum Length of Repeated Subarray

本文介绍了一种使用动态规划求解两个整数数组间最长公共子数组的问题,并提供了一个高效的C++实现示例。

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问题来源

问题描述

Given two integer arrays A and B, return the maximum length of an subarray that appears in both arrays.

Example 1:

Input:
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
Output: 3
Explanation: 
The repeated subarray with maximum length is [3, 2, 1].

Note:
1 <= len(A), len(B) <= 1000
0 <= A[i], B[i] < 100

问题分析

此题题意十分浅显,就是找出两个串中的最长的相同子串。一种比较蠢的方法就是逐一匹配,从A的第一个元素开始,每次遍历B,在B中找到相同元素就开始向后匹配。这种方法直接粗暴,但是时间复杂度较高,最差可以达到 O(n^3)。实际上此题是在动态规划的分类部分中找到的,也即是说,此题存在有动态规划的解法。实际上类似的题目有很多。在这里,我们令
dp[i][j]为 以A[i], B[j]结尾的相同子串的长度,
因此有 ,dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
这里需要提醒的一点是,当 i = 0 或 j = 0时,上式显然不适用,此时有d[i][j] = 1
综上,我们有:

if A[i] == B[j] then
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1 // i > 0, j > 0
    Or
    dp[i][j] = 1 // i = 0 || j = 0

解决代码

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        vector<vector<int> > dp(A.size(), vector<int>(B.size(), 0));
        int max = 0;
        for (auto i = 0; i < A.size(); i++)
            for (auto j = 0; j < B.size(); j++) {
                if (A[i] == B[j]) {
                    if (i == 0 || j == 0)
                        dp[i][j] = 1;
                    else
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                    max = max > dp[i][j] ? max : dp[i][j];
                }
            }
        return max;
    }
};
### 关于编程或数据上下文中重复关键字的技术讨论 在编程和数据分析领域,“repeated”通常指代某种形式的数据冗余或者循环操作。以下是关于此主题的一些深入分析: #### 数据结构中的重复处理 当提到“repeated”,它可能涉及如何高效地检测并移除集合、列表或其他数据结构中的重复项。例如,在Go语言中,可以通过`range`语句遍历映射表(map),并通过条件判断删除过期键值对[^1]。 ```go for key := range m { if key.expired() { delete(m, key) } } ``` 上述代码片段展示了通过迭代器访问 map 的所有键,并基于特定逻辑清除不再需要的条目。这种模式广泛应用于缓存管理等领域。 #### 编程范式与函数式编程中的 Currying 技术 尽管引用未直接提及“repeated”,但在某些高级编程概念里,像 currying 这样的技巧可以帮助减少参数传递过程中的重复工作量[^3]。Currying 是一种将接受多个参数的函数转换成一系列只接受单个参数的小型函数的方法。这种方法能够简化复杂调用链路的设计,从而间接降低因多次指定相同参数而引发的错误风险。 #### 推荐系统中的关键词去重策略 对于推荐引擎而言,防止向用户展示过多相似选项是一项重要任务。利用变分自编码器(VAE)[^2]等机器学习模型构建协同过滤算法时,应考虑去除那些已经频繁出现过的项目建议。这有助于提升用户体验满意度以及整体业务指标表现。 此外,针对输入数据的质量控制也是不可忽视的一环。合理设计提示词(prompt engineering),可以使大型语言模型(LLM)更好地理解需求背景,进而提供更加精准的结果反馈[^4]。 #### 总结 综上所述,“repeated”这一术语贯穿了从基础语法到高层次架构设计等多个层面的内容。无论是优化内存占用还是改进交互流程,都需要开发者具备敏锐洞察力来识别潜在问题所在,并采取有效措施加以应对。
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