Maximum Length of Repeated Subarray

最新推荐文章于 2020-04-23 08:51:54 发布

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本文介绍了一种使用动态规划求解两个整数数组间最长公共子数组的问题，并提供了一个高效的C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题来源

问题描述

Given two integer arrays A and B, return the maximum length of an subarray that appears in both arrays.

Example 1:

Input:
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
Output: 3
Explanation: 
The repeated subarray with maximum length is [3, 2, 1].

Note:
1 <= len(A), len(B) <= 1000
0 <= A[i], B[i] < 100

问题分析

此题题意十分浅显，就是找出两个串中的最长的相同子串。一种比较蠢的方法就是逐一匹配，从A的第一个元素开始，每次遍历B，在B中找到相同元素就开始向后匹配。这种方法直接粗暴，但是时间复杂度较高，最差可以达到 O(n^3)。实际上此题是在动态规划的分类部分中找到的，也即是说，此题存在有动态规划的解法。实际上类似的题目有很多。在这里，我们令
dp[i][j]为以A[i], B[j]结尾的相同子串的长度,
因此有，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
这里需要提醒的一点是，当 i = 0 或 j = 0时，上式显然不适用，此时有d[i][j] = 1
综上，我们有：

if A[i] == B[j] then
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1 // i > 0, j > 0
    Or
    dp[i][j] = 1 // i = 0 || j = 0

解决代码

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        vector<vector<int> > dp(A.size(), vector<int>(B.size(), 0));
        int max = 0;
        for (auto i = 0; i < A.size(); i++)
            for (auto j = 0; j < B.size(); j++) {
                if (A[i] == B[j]) {
                    if (i == 0 || j == 0)
                        dp[i][j] = 1;
                    else
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                    max = max > dp[i][j] ? max : dp[i][j];
                }
            }
        return max;
    }
};