UVA 10325 - The Lottery （容斥）

最新推荐文章于 2020-08-17 12:28:11 发布

炎灸纹武

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分类专栏：容斥文章标签： algorithm 容斥定理

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本文介绍了解决UVa在线评测题的方法，即计算从1到n的整数中，不能被输入的m个特定数中的任何一个整除的数的数量。通过应用容斥原理，该问题被简化为计算质数的使用情况。详细步骤包括将问题转换为计算质数能被m个数中的一个整除的数的个数，并最终得到结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1266

题意：求出1~n个数中不能被输入的m个数任意一个数整除的数的个数。

思路：利用容斥原理计算n-（1^n中质数能被m个数中的一个整除的数的个数。

例如样例一：10-能被2整除的数-能被3整除的数+能被6（即2与3的最小公倍数）整除的数；

样例二：20-能被2整除的数-能被4整除的数+能被4（即2与4的最小公倍数）整除的数。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <climits>
#include <algorithm>
#define maxn  65535
typedef long long LL;
LL vis[33];
LL gcd( LL a, LL b )
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
    int n, m;
    while( scanf ( "%d %d", &n, &m ) != EOF )
    {
        for( int i = 0; i < m; i ++ )
            scanf ( "%lld", &vis[i] );
        int sum = 0;
        for( int i = 1; i < ( 1 << m ); i ++ )
        {
            LL mu = 1, ones = 0;
            for( int j = 0; j < m; j ++ )
                if( i & (1<<j) )
                {
                    mu = vis[j]/gcd(mu,vis[j])*mu;
                    if( mu > n ) break;
                    ones++;
                }
            if( mu > n ) continue;
            if( ones%2==1) sum += n/mu;
            else sum -= n/mu;
        }
        printf("%d\n",n-sum);
    }
    return 0;
}