神奇的口袋(百练2755) （ DFS + DP ）

最新推荐文章于 2023-05-13 17:50:19 发布

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本文介绍了一种神奇口袋问题的解决方法，通过递归和动态规划两种方式来计算有多少种组合方式可以让物品总体积达到40。递归方法直接通过递归函数实现，而动态规划则使用二维数组进行状态转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。

John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a 1，a 2……a n。John可以从这些物品中

选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。

现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。输入输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，

表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a 1，a 2……a n

的值。输出输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入 3 20 20 20 ；输出 3。

思路：

1：递归解法；

代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <climits>
using namespace std;
#define maxn 110
int vis[maxn];
int DFS( int w, int k )
{
    if( w == 0 ) return 1;//刚好符合条件，方法+1
    if( k <= 0 ) return 0;//条件不符，结束DFS
    return DFS( w, k-1 ) + DFS( w - vis[k], k-1 );//该物品放入背包与不放入背包两种情况
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for( int i = 1; i <= n; i ++ )
        cin>>vis[i];
    cout<<DFS( 40, n );
    return 0;
}

2；动归解法。

代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <climits>
using namespace std;
#define maxn 110
int vis[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    memset( dp, 0, sizeof(dp) );
    for( int i = 1; i <= n; i ++ )
        cin>>vis[i],dp[0][i] = 1;
    dp[0][0] = 1;
    for( int w = 1; w <= 40; w ++ )
    {
        for( int k = 1; k <= n; k ++ )
        {
            dp[w][k] = dp[w][k-1];
            if( w - vis[k] >= 0 ) dp[w][k] += dp[w-vis[k]][k-1];
        }
    }
    cout<<dp[40][n];
    return 0;
}