51nod 1486 大大走格子

最新推荐文章于 2022-01-20 16:46:34 发布

ShinyaLicone

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分类专栏：其它OJ 动规文章标签： C++ 组合数 DP

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本文介绍了一种计算从棋盘左上角到右下角的路径数量的方法，考虑到某些格子不可通过的情况。采用组合数加动态规划的策略，确保路径计算的准确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有一个h行w列的棋盘，里面有一些格子是不能走的，现在要求从左上角走到右下角的方案数。

Input

单组测试数据。
第一行有三个整数h, w, n(1 ≤ h, w ≤ 10^5, 1 ≤ n ≤ 2000)，表示棋盘的行和列，还有不能走的格子的数目。
接下来n行描述格子，第i行有两个整数ri, ci (1 ≤ ri ≤ h, 1 ≤ ci ≤ w)，表示格子所在的行和列。
输入保证起点和终点不会有不能走的格子。

Output

输出答案对1000000007取余的结果。

Input示例

3 4 2
2 2
2 3

Output示例

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

组合数+DP~

思路和上学路线一样，但是要注意的是这里所有坐标都要-1，因为是从(1,1)出发的！！！

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

const int mod=1000000007;

int n,m,tot,sheng[200001],jiang[200001],f[2002];

struct node{
	int x,y;
}a[2002];

bool operator < (node u,node v)
{
	return u.x==v.x ? u.y<v.y:u.x<v.x;
}

int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

int mi(int u,int v)
{
	int now=1;
	for(;v;v>>=1,u=(ll)u*u%mod) if(v&1) now=(ll)now*u%mod;
	return now;
}

int c(int n,int m)
{
	if(n<m) return 0;
	return (ll)sheng[n]*jiang[m]%mod*jiang[n-m]%mod;
}

int main()
{
	n=read();m=read();tot=read();
	for(int i=1;i<=tot;i++) a[i]=(node){read()-1,read()-1};
	a[++tot]=(node){n-1,m-1};sheng[0]=jiang[0]=1;
	for(int i=1;i<=n+m;i++) sheng[i]=(ll)sheng[i-1]*i%mod;
	jiang[n+m]=mi(sheng[n+m],mod-2);
	for(int i=n+m-1;i;i--) jiang[i]=(ll)jiang[i+1]*(i+1)%mod;
	sort(a+1,a+tot);
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	{
		f[i]=c(a[i].x+a[i].y,a[i].x);
		for(int j=1;j<i;j++) if(a[i].y>=a[j].y)
		  f[i]=(f[i]-(ll)f[j]*c(a[i].x+a[i].y-a[j].x-a[j].y,a[i].x-a[j].x)%mod)%mod;
		f[i]=(f[i]+mod)%mod;
	}
	printf("%d\n",f[tot]);
	return 0;
}