BZOJ 4888 [Tjoi2017] 异或和

Description

在加里敦中学的小明最近爱上了数学竞赛，很多数学竞赛的题目都是与序列的连续和相关的。所以对于一个序列，求出它们所有的连续和来说，小明觉得十分的简单。但今天小明遇到了一个序列和的难题，这个题目不仅要求你快速的求出所有的连续和，还要快速的求出这些连续和的异或值。小明很快的就求出了所有的连续和，但是小明想考考你，在不告诉连续和的情况下，让你快速的求出序列所有的连续和的异或值。

Input

第一行输入一个nn，表示这序列的数字个数。

第二行输入nn个数字a1,a2,a3a1,a2,a3...anan，代表这个序列。

0≤a1,a2,0≤a1,a2,...,an，0≤a1+a2+,an，0≤a1+a2+...+an≤106+an≤106。

Output

输出这个序列所有的连续和的异或值。

Sample Input

3

1 2 3

Sample Output

0

HINT

对于20%20%的数据，1≤n≤10001≤n≤1000
对于100%100%的数据，1≤n≤105

Source

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位运算+树状数组+思路~

先求出前缀和a[i]，因为异或运算只与单个二进制位有关，所以我们按位来算，只需20位。

对于一位k，我们线性扫过所有前缀和，对于i，如果i的k位==1，那么只有当j<i && j&(1<<k)!=0 && j%(1<<k)>i%(1<<k)

或者j<i && j&(1<<k)==0 && j%(1<<k)<i%(1<<k)时才能更新答案，所以我们记录两个树状数组，分别维护在i之前的k位为1和0的数的个数，位置由j%(1<<k)决定，就可以更新答案了。

位运算没有加括号……以后要注意啊~

#include<cstdio>

int n,a[100001],c[1<<20][2],ans,rev[21];

int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

void add(int u,int v,int k)
{
	for(u++;u<=rev[20];u+=u&(-u)) c[u][k]+=v;
}

int cal(int u,int k)
{
	int now=0;
	for(u++;u;u-=u&(-u)) now+=c[u][k];
	return now;
}

int main()
{
	n=read();rev[0]=1;
	for(int i=1;i<=20;i++) rev[i]=rev[i-1]<<1;
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[i-1]+read();
	for(int k=0;k<20;k++)
	{
		int now=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int x,y;
			x=((a[i]&rev[k])!=0);y=a[i]%rev[k];
			if(x) now++;
			now+=cal(rev[k]-1,x)-cal(y,x)+cal(y,x^1);
			add(y,1,x);
		}
		if(now&1) ans|=rev[k];
		for(int i=1;i<=n;i++) add(a[i]%rev[k],-1,(a[i]&rev[k])!=0);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}