BZOJ 2194 快速傅立叶之二

最新推荐文章于 2020-11-24 12:47:06 发布

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#C++ #FFT

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FFT和它的小伙伴

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本文详细介绍快速傅里叶变换(FFT)算法的原理及其实现过程，通过具体实例展示了如何利用FFT解决复杂的数学问题。文章包括FFT算法的C++实现代码，并提供了完整的输入输出示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ，并且有 n < = 10 ^ 5。 a,b中的元素均为小于等于100的非负整数。

Input

第一行一个整数N,接下来N行，第i+2..i+N-1行，每行两个数，依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N)。

Output

输出N行，每行一个整数，第i行输出C[i-1]。

Sample Input

5
3 1
2 4
1 1
2 4
1 4

Sample Output

24
12
10
6
1

HINT

Source

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

FFT~

和上一道并没有什么差别……

注意a和b不能用int输入，要用读入优化~

#include<cstdio>
#include<complex>
#include<cmath>
using namespace std;
#define pi acos(-1)
#define E complex<double>

int n,m,l,r[262144];
E a[262144],b[262144];

int read()
{
	int totnum=0,f=1;char s=getchar();
	while(s<'0' || s>'9') {if(s=='-') f=-1;s=getchar();}
	while(s>='0' && s<='9') {totnum=totnum*10+s-'0';s=getchar();}
	return totnum*f;
}

void fft(E *u,int v)
{
	for(int i=0;i<n;i++) if(i<r[i]) swap(u[i],u[r[i]]);
	for(int i=1;i<n;i<<=1)
	{
		E wn(cos(pi/i),v*sin(pi/i));
		for(int j=0;j<n;j+=(i<<1))
		{
			E w(1,0);
			for(int k=0;k<i;k++,w*=wn)
			{
				E x=u[j+k],y=w*u[i+j+k];
				u[j+k]=x+y;u[i+j+k]=x-y;
			}
		}
	}
	if(v==-1) for(int i=0;i<n;i++) u[i]/=n; 
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);n--;m=2*n;
	for(int i=0;i<=n;i++) a[i]=read(),b[n-i]=read();
	for(n=1;n<=m;n<<=1) l++;
	for(int i=0;i<n;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
	fft(a,1);fft(b,1);
	for(int i=0;i<=n;i++) a[i]*=b[i];
	fft(a,-1);
	for(int i=m/2;i<=m;i++) printf("%d\n",(int)(a[i].real()+0.1));
	return 0;
}