BZOJ 2179 FFT快速傅立叶

最新推荐文章于 2018-12-03 20:57:40 发布

ShinyaLicone

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分类专栏： BZOJ FFT和它的小伙伴文章标签： C++ FFT

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SenyeLicone/article/details/54718698

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本文介绍了一种使用快速傅立叶变换（FFT）来计算两个大数相乘的方法，并提供了一个C++代码示例。该方法适用于位数非常大的整数相乘问题，能够有效地避免传统乘法带来的溢出问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。

Input

第一行一个正整数n。第二行描述一个位数为n的正整数x。第三行描述一个位数为n的正整数y。

Output

输出一行，即x*y的结果。

Sample Input

1
3
4

Sample Output

12

数据范围：
n<=60000

HINT

Source

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

FFT~

黄学长的模板~

（FFT：http://blog.youkuaiyun.com/iamzky/article/details/22712347）

#include<cstdio>
#include<complex>
#include<cmath>
using namespace std;
#define pi acos(-1)
#define E complex<double>

int n,m,l,r[131072],c[131072];
char s[60001];
E a[131072],b[131072];

void fft(E *u,int v)
{
	for(int i=0;i<n;i++) if(i<r[i]) swap(u[i],u[r[i]]);
	for(int i=1;i<n;i<<=1)
	{
		E wn(cos(pi/i),v*sin(pi/i));
		for(int j=0;j<n;j+=(i<<1))
		{
			E w(1,0);
			for(int k=0;k<i;k++,w*=wn)
			{
				E x=u[j+k],y=w*u[i+j+k];
				u[j+k]=x+y;u[i+j+k]=x-y;
			}
		}
	}
	if(v==-1) for(int i=0;i<n;i++) u[i]/=n; 
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);n--;m=2*n;
	scanf("%s",s);
	for(int i=0;i<=n;i++) a[i]=s[n-i]-'0';
	scanf("%s",s);
	for(int i=0;i<=n;i++) b[i]=s[n-i]-'0';
	for(n=1;n<=m;n<<=1) l++;
	for(int i=0;i<n;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
	fft(a,1);fft(b,1);
	for(int i=0;i<=n;i++) a[i]*=b[i];
	fft(a,-1);
	for(int i=0;i<=m;i++) c[i]=(int)(a[i].real()+0.1);
	for(int i=0;i<=m;i++)
	  if(c[i]>=10)
	  {
	  	c[i+1]+=c[i]/10;c[i]%=10;
	  	if(i==m) m++;
	  }
	for(int i=m;i>=0;i--) printf("%d",c[i]);
	return 0;
}