洛谷 P1052 [NOIP2005 T2] 过河

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1：

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例#1：

2

说明

对于30%的数据，L <= 10000；

对于全部的数据，L <= 109。

2005提高组第二题

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状压DP，如果没有10^9这个数据，就是一般的线性DP，但加上以后要压缩一下。

原来状压用的是  for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=a[i-1]+((a[i]-a[i-1])%t),b[a[i]]=1;   WA到飞起……最终看了神犇的改成了现在这种……

另外就是f数组全赋为106要用memset，不能在设数组时直接f[maxn]={106}，第二次被坑了，其实至今不明白为什么……就这么用吧……

还有转移方程里面直接加b[i]，可以不用if来分情况，感觉很巧妙呐~

最最重要的一点！s=t的时候直接模拟，动规会出错！！！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define min(u,v) u<v ? u:v

int a[1006],l,s,t,m,f[1000006],k,ans;  //l长度,s~t,m石子 
bool b[1000006];

int main()
{
	scanf("%d",&l);
	scanf("%d%d%d",&s,&t,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);  //石子未排序 
	sort(a+1,a+m+1);
	if(s==t)  //当s=t时直接模拟
    {
        for(int i=1;i<=m;i++) ans+=(a[i]%s==0);
        printf("%d\n",ans);
        return 0;
    }
	memset(f,106,sizeof(f));
	f[0]=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
        if(a[i]-a[i-1]>=t)
        {
            k=a[i]-a[i-1]-t;
            for(int j=i;j<=m;j++)
                a[j]-=k;
        }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        b[a[i]]=1;
	for(int i=1;i<=a[m]+1;i++)  //i位置j距离 
	  for(int j=s;j<=t;j++) 
	    if(i-j>=0) f[i]=min(f[i],f[i-j]+b[i]);  //一定要加if(i-j>=0) 
	printf("%d\n",f[a[m]+1]);
	return 0;
}