BZOJ 1046 洛谷 P2215 [HAOI2007] 上升序列

最新推荐文章于 2018-12-26 11:41:00 发布

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#C++ #最长上升子序列 #动规

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本文介绍了一种算法，用于解决寻找给定序列中字典序最小的特定长度上升子序列的问题。通过逆向查找将问题转化为求下降序列，并结合最长上升子序列的二分搜索方法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

对于一个给定的S={a1,a2,a3,…,an},若有P={ax1,ax2,ax3,…,axm},满足(x1<x2<…<xm) 且（ax1<ax2<…<axm)。那么就称P为S的一个上升序列。如果有多个P满足条件，那么我们想求字典序最小的那个。

任务给出S序列，给出若干询问。对于第i个询问，求出长度为Li的上升序列，如有多个，求出字典序最小的那个（即首先x1最小，如果不唯一，再看x2最小……），如果不存在长度为Li的上升序列，则打印Impossible.

输入输出格式

输入格式：

第一行一个N，表示序列一共有N个元素

第二行N个数，为a1,a2,…,an

第三行一个M，表示询问次数。下面接M行每行一个数L，表示要询问长度为L的上升序列。

输出格式：

对于每个询问，如果对应的序列存在，则输出，否则打印Impossible.

输入输出样例

输入样例#1：

6
3 4 1 2 3 6
3
6
4
5

输出样例#1：

Impossible
1 2 3 6
Impossible

说明

数据范围

N<=10000

M<=1000

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

这道题看起来是不是和求最长上升子序列一模一样?

但是它是一道动规！还用到了nlgn求最长上升子序列的二分算法！

感觉好可怕......

然后，我找来了学姐的博客，学姐的评价是这样的：“比较水的一道求最长上升序列的题目。”

整个人都不好了......这个世界好凶残......

这道题是倒着找的，可以保证字典序，就变为求下降序列；如果询问的长度大于最长上升子序列，就直接输出impossible，其余的按字典序找，就好了。

（看代码感觉要好一点~）

#include <iostream>    
#include <algorithm>    
#include <cstring>    
#include <cmath>    
#include <cstdio>    
#include <cstdlib>    
using namespace std;    

int f[100005],best[100005],n,m,now,a[100005];    

int Find(int x)    
{    
    int l=1,r=now,ans=0;    
    while(l<=r)    
    {    
        int mid=(l+r)>>1;    
        if(x<best[mid]) ans=mid,l=mid+1;    
        else r=mid-1;    
    }    
    return ans;    
}    

void Getlis()    
{    
    now=0;    
    for(int i=n;i;i--)    
    {    
        int k=Find(a[i]);    
        f[i]=k+1;    
        now=max(now,f[i]);    
        if(a[i]>best[f[i]]) best[f[i]]=a[i];    
    }    
}    

void Solve(int k)    
{    
    int last=-1;    
    for(int i=1;i<=n;i++)    
        if(a[i]>last&&f[i]>=k)    
        {    
            printf("%d",a[i]);    
            k--;    
            if(k) printf(" ");    
            else break;    
            last=a[i];    
        }    
    printf("\n");    
}    

int main()    
{    
    scanf("%d",&n);    
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    
    Getlis();    
    scanf("%d",&m);    
    while(m--)    
    {    
        int q;    
        scanf("%d",&q);    
        if(q>now) printf("Impossible\n");    
        else Solve(q);    
    }    
    return 0;    
}