HDU1024->线性DP

最新推荐文章于 2021-10-12 00:22:15 发布

原创最新推荐文章于 2021-10-12 00:22:15 发布 · 386 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#dp

HDU 同时被 2 个专栏收录

29 篇文章

订阅专栏

15 篇文章

订阅专栏

本文解析了HDU1024题目，使用线性动态规划方法求解序列最大和问题。介绍了状态定义、决策过程及状态转移方程，并给出了优化后的滚动数组实现代码。

HDU1024->线性DP

题意：

求一个有n个元素的序列，划分出m个子序列，求这m个子序列的最大和。

题解：

dp[i][j]代表前j个数选i个子序列，能得到的最大和。
决策为：第j个数，是在第包含在第i组里面，还是自己独立成组。
状态转移方程：
dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+num[j],dp[i-1][k]+num[j]) ;
由于采用二维数组，空间复杂度过高，所以采用滚动数组的方式优化。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define MAX 1000005
#define INF 0x3f3f3f3f
int dp[MAX] ;
int num[MAX] ;
int pre[MAX] ;
int main()
{

    int n , m ;
    int i , j , temp ;
    while(scanf("%d%d" , &m , &n)!=EOF)
    {
        for(i = 1 ; i <= n ; i ++)
        {
            scanf("%d" , &num[i]) ;
        }
        memset(dp , 0 , sizeof(dp)) ;
        memset(pre , 0 , sizeof(pre)) ;
        for(i = 1 ; i <=m ; i ++)
        {
            temp = -INF ;
            for(j = i ; j <= n ; j ++)
            {
                dp[j] = max(dp[j-1]+num[j],pre[j-1]+num[j]);
                pre[j -1] = temp ;
                temp = max(temp , dp[j]) ;
            }
        }
        printf("%d\n" , temp) ;
    }
    return 0;
}