9 找到目标出现的区间范围（Search for a range）

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#c++ #算法 #二分法

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在已排序数组中，使用二分查找找到目标值的起始和结束位置，返回目标出现的区间范围。文章详细介绍了算法思路，包括找到初始位置和最后位置的步骤，并提供了C++代码实现。

文章目录

1 题目

找到目标出现的区间范围（Search for a range）

lintcode：题号——61，难度——medium

2 描述

给定一个包含 n 个整数的排序数组，找出给定目标值 target 的起始和结束位置。如果目标值不在数组中，则返回[-1, -1]。

样例1：

输入：数组 = []，target = 9
输出：[-1,-1]
解释：

9不在数组中。

样例2：

输入：数组 = [5, 7, 7, 8, 8, 10]，target = 8
输出：[3,4]
解释：

数组的[3,4]子区间值都为8。

3 思路

在已排序的数组中，寻找目标出现的范围，找到目标出现的初始和最后位置¹，它们中间的区间即是目标区间，二分搜索可以套模版²，搜两遍就能得到结果。

找到目标出现的初始位置；
找到目标出现的最后位置；
得到目标区间。

3.1 图解

输入：数组 = [5, 6, 7, 9, 9, 9, 10, 12]，target = 9
输出：[3,5]
解释：

数组的[3,5]子区间值都为8。

3.2 时间复杂度

在n规模的问题上使用两次二分法，时间复杂度为O(2 * log n)，依然是O(log n)。

3.3 空间复杂度

算法的空间复杂度为O(1)。

4 源码

C++版本：

/**
* @param A: 已排序数组
* @param target: 目标值
* @return: 目标出现的区间范围
*/
vector<int> searchRange(vector<int> &A, int target) {
    // write your code here
    vector<int> result;
    if (A.empty())
    {
        result.push_back(-1);
        result.push_back(-1);
        return result;
    }

    int startPos = -1;
    int endPos = -1;
    startPos = findFirstPos(A, target);
    endPos = findLastPos(A, target);
    result.push_back(startPos);
    result.push_back(endPos);

    return result;
}

int findFirstPos(vector<int> & A, int target)
{
    int start = 0;
    int end = A.size() - 1;
    int mid = 0;
    while (start + 1 < end)
    {
        mid = start + (end - start) / 2;
        if (A.at(mid) >= target)
        {
            end = mid;
        }
        if (A.at(mid) < target)
        {
            start = mid;
        }
    }

    if (A.at(start) == target)
    {
        return start;
    }
    if (A.at(end) == target)
    {
        return end;
    }

    return -1;
}

int findLastPos(vector<int> & A, int target)
{
    int start = 0;
    int end = A.size() - 1;
    int mid = 0;
    while (start + 1 < end)
    {
        mid = start + (end - start) / 2;
        if (A.at(mid) <= target)
        {
            start = mid;
        }
        if (A.at(mid) > target)
        {
            end = mid;
        }
    }

    if (A.at(end) == target)
    {
        return end;
    }
    if (A.at(start) == target)
    {
        return start;
    }

    return -1;
}

寻找目标出现的初始or最后位置：https://blog.youkuaiyun.com/SeeDoubleU/article/details/118346371 ↩︎
经典二分搜索：https://blog.youkuaiyun.com/SeeDoubleU/article/details/118271548 ↩︎