The Ruby Way 之幂集

最新推荐文章于 2023-06-27 11:05:17 发布

原创最新推荐文章于 2023-06-27 11:05:17 发布 · 1.4k 阅读

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本文深入探讨了Hal Fulton《Ruby之道》中幂集算法的两种实现方式：迭代法与递归法，并通过输出调试信息揭示了算法背后的逻辑，帮助读者理解幂集生成的过程。

Hal Fulton 的《Ruby之道》里面有一个输出幂集的程序。

class Array

  def powerset
    num = 2**size
    ps = Array.new(num, [])
    self.each_index do |i|
      #print "i := #{i}/n"
      a = 2**i
      b = 2**(i+1) - 1
      j = 0
      while j < num-1
      #print "j := #{j}, (#{j+a}..#{j+b})/n"
        for j in j+a..j+b
          ps[j] += [self[i]]
          #print "ps[#{j}] = #{ps[j]}/n"
        end
        #print "j := #{j}/n"
        j += 1
      end
    end
    ps
  end

end

x = [1, 2, 3, 4]
y = x.powerset
print "{"
for i in 0 ... y.size-1
  print "{#{y[i].join(", ")}}, "
end
print "{#{y[-1].join(", ")}}}/n"
# y is now:
#   [[], [1], [2], [1,2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3]]
# print {{}, {1}, {2}, {1, 2}, {3}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, {4}, {1, 4}, {2, 4}, {1, 2, 4}, {3, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}}

看了老半天都没看明白，所以加了几条输出，发现了如下规律：
其实它采用的是递归的思想（只不过把递归展开了而已），有一半的集合含有某个元素，另一半不含。

为了验证，写了一个递归版本的程序：

class Array
  def divide_and_conquer(ps, i, j, level)
    print "level #{level}: (#{i}..#{j})/n"
    if level == 0
      ps[j-1] += [self[0]]
    else
      half = (j - i)/2
      divide_and_conquer(ps, i, i+half, level-1)
      divide_and_conquer(ps, i+half, j, level-1)
      for i in i+half ... j
        ps[i] += [self[level]]
      end
    end
  end
  
  def powerset
    num = 2**size
    ps = Array.new(num, [])
    self.divide_and_conquer(ps, 0, num, size-1)
    ps
  end
end
x = [1, 2, 3, 4]
y = x.powerset
for i in 0 ... y.size
  print "#{y[i]}/n"
end
print "{"
for i in 0 ... y.size-1
  print "{#{y[i].join(", ")}}, "
end
print "{#{y[-1].join(", ")}}}/n"
# y is now:
#   [[], [1], [2], [1,2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3]]
# print {{}, {1}, {2}, {1, 2}, {3}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, {4}, {1, 4}, {2, 4}, {1, 2, 4}, {3, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}}