逻辑异或(XOR或EOR或⊕) / 逻辑与非(谢费尔竖线,Not AND,常缩写为NAND) / 逻辑或非(NOR) (网络搜集整理)

本文详细介绍了逻辑运算符的概念及其在不同领域的表示方法,包括逻辑与、逻辑或、逻辑非、逻辑异或、逻辑与非(NAND)及逻辑或非(NOR)。通过真值表的形式直观展示了各种逻辑运算符的运算规则。
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  • 逻辑与是两个逻辑变量的一种运算,经常是两个命题的运算。它满足:当且仅当其两个变量的真值都为真时,其结果为真
    • 也写作AB(逻辑学),A && B(计算机科学),或AB(电子学)
  • 逻辑或是两个逻辑变量的一种运算,经常是两个命题的运算。它满足:当且仅当其两个变量的真值都为假时,其结果为假
    • 也写作AB(逻辑学),A || B(计算机科学),或A + B(电子学)
  • 逻辑非的效果是将布尔值取反,有以下几种记法:

  • 逻辑异或(XOR或EOR或⊕)
    • A异或B通常可写为:
      • A XOR B
        A EOR B
        A ⊕ B
    • 在C语言中记作:
      • A^B
    • 真值表:
      • 逻辑异或的真值表
      • 显然:异则真,同则假
  • 逻辑与非,又称为“谢菲尔竖线”,记为Not AND,常缩写为 NAND
    • Sheffer竖线“|”等价于逻辑与的否定,即:

      • 有疑问的话可以参照上面对 “逻辑与” 的定义
    • 真值表:

      • 显然:不全是真则真,全真则假
  • 逻辑或非(NOR)
    • 在布尔逻辑运算中,逻辑或非(NOR)的结果是逻辑或的反面
    • 真值表:

      • 显然:同假则真,遇真则假

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YOLO(You Only Look Once)是一种流行的物体检测和图像分割模型,由华盛顿大学的Joseph Redmon 和Ali Farhadi 开发。 YOLO 于2015 年推出,因其高速和高精度而广受欢迎

<think> 我们被要求详细介绍逻辑运算符AND、OR、NOTNANDNORXOR。根据引用[1]和引用[2]的内容,并结合见的逻辑运算知识,我们可以整理如下: 1. **AND)**: - 符号:通用 $\land$ `&&`(编程中) - 描述:当所有输入条件都为真时,结果才为真;否则为假。 - 真值表: | A | B | A AND B | |---|---|---------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 2. **OR()**: - 符号:通用 $\lor$ `||`(编程中) - 描述:只要有一个输入条件为真,结果就为真;只有全部为假时结果才为假。 - 真值表: | A | B | A OR B | |---|---|--------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 3. **NOT(非)**: - 符号:通用 $\neg$ `!`(编程中) - 描述:取反操作。如果输入为真,则输出为假;如果输入为假,则输出为真。 - 真值表: | A | NOT A | |---|-------| | 0 | 1 | | 1 | 0 | 4. **NAND非)**: - 符号:通用 $\uparrow$ ANDNOT组合而成(即先ANDNOT) - 描述:AND运算的结果取反。当所有输入都为真时,结果为假;否则为真。 - 真值表: | A | B | A NAND B | |---|---|----------| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 5. **NOR非)**: - 符号:通用 $\downarrow$ 由OR和NOT组合而成(即先OR后NOT) - 描述:OR运算的结果取反。当所有输入都为假时,结果为真;否则为假。 - 真值表: | A | B | A NOR B | |---|---|---------| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 6. **XOR异或)**: - 符号:通用 $\oplus$ `^`(编程中) - 描述:当两个输入不同时结果为真,相同时结果为假。 - 真值表: | A | B | A XOR B | |---|---|---------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 此外,我们还可以补充一些性质: - NANDNOR是通用门:仅用NANDNOR就可以实现所有其他逻辑运算。 - 异或XOR)具有可逆性,用于加密和校验。 在编程中,这些运算符通用于条件判断和位操作。例如,在C++中: - `&&` 表示逻辑 - `||` 表示逻辑 - `!` 表示逻辑非 - 位运算中,`&`(按位)、`|`(按位)、`~`(按位取反)、`^`(按位异或)等。 注意:在布尔代数中,这些运算符可以组合成更复杂的表达式,并通过逻辑门在硬件中实现。 根据引用[1]和引用[2],我们可以知道在编程中逻辑运算符的使用方式,但这里我们更关注逻辑运算本身。 最后,我们可以生成相关问题。 </think> ### 逻辑运算符详解 以下是六大基本逻辑运算符的完整说明,包含定义、符号表示、真值表和特性: #### 1. **AND (逻辑)** - **定义**:所有输入为真时输出才为真 - **符号**:$\land$、`&&`(编程)、$\cdot$(布尔代数) - **真值表**: | A | B | A AND B | |---|---|---------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | **1** | - **特性**: - 结合律:$A \land (B \land C) = (A \land B) \land C$ - 幂等律:$A \land A = A$ - **应用**:多条件同时验证(如登录需用户名和密码)[^1] #### 2. **OR (逻辑)** - **定义**:至少一个输入为真时输出为真 - **符号**:$\lor$、`||`(编程)、$+$(布尔代数) - **真值表**: | A | B | A OR B | |---|---|--------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | **1** | | 1 | 0 | **1** | | 1 | 1 | **1** | - **特性**: - 吸收律:$A \lor (A \land B) = A$ - 对偶性:$\neg(A \lor B) = \neg A \land \neg B$(德·摩根定律) - **应用**:条件满足其一即触发(如温度超限压力异报警)[^1][^2] #### 3. **NOT (逻辑)** - **定义**:输出输入相反 - **符号**:$\neg$、`~`、`!`(编程) - **真值表**: | A | NOT A | |---|-------| | 0 | **1** | | 1 | **0** | - **特性**: - 双重否定:$\neg(\neg A) = A$ - 边界条件:$\neg 1 = 0$,$\neg 0 = 1$ - **应用**:状态取反(如启用/禁用切换)[^2] #### 4. **NAND ()** - **定义**:AND运算结果取反 - **符号**:$\uparrow$、$\overline{A \cdot B}$ - **真值表**: | A | B | A NAND B | |---|---|----------| | 0 | 0 | **1** | | 0 | 1 | **1** | | 1 | 0 | **1** | | 1 | 1 | 0 | - **特性**: - **通用门**:可单独实现AND/OR/NOT(如 $A \uparrow A = \neg A$) - AND关系:$A \uparrow B = \neg (A \land B)$ - **应用**:CMOS电路基础组件(因晶体管数量最少)[^1] #### 5. **NOR ()** - **定义**:OR运算结果取反 - **符号**:$\downarrow$、$\overline{A + B}$ - **真值表**: | A | B | A NOR B | |---|---|---------| | 0 | 0 | **1** | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | - **特性**: - **通用门**:可单独构建所有逻辑运算(如 $A \downarrow A = \neg A$) - OR关系:$A \downarrow B = \neg (A \lor B)$ - **应用**:SR锁存器设计(存储单元核心组件) #### 6. **XOR (异或)** - **定义**:输入相异时输出为真 - **符号**:$\oplus$、`^`(编程) - **真值表**: | A | B | A XOR B | |---|---|---------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | **1** | | 1 | 0 | **1** | | 1 | 1 | 0 | - **特性**: - 交换律/结合律:$A \oplus B = B \oplus A$,$A \oplus (B \oplus C)=(A \oplus B)\oplus C$ - 自反性:$A \oplus A = 0$,$A \oplus 0 = A$ - **应用**: - 加密:$明文 \oplus 密钥 = 密文$(可逆操作) - 算法:找数组中唯一不重复元素(LeetCode 136)[^1] - 硬件:奇偶校验器 ### 逻辑门电路实现 所有运算符均可由晶体管电路实现: ```mermaid graph LR AND[AND门] -->|输入A,B| NAND[NAND门 = AND + NOT] OR[OR门] -->|输入A,B| NOR[NOR门 = OR + NOT] XOR[XOR门] -->|等效电路| A[AND + OR + NOT组合] ``` ### 运算符优先级 从高到低: 1. NOT ($\neg$) 2. AND ($\land$) 3. OR ($\lor$) 4. XOR ($\oplus$) *注:括号可改变优先级,如 $(A \lor B) \land C$*[^1] ---
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