第六届省赛题 探寻宝藏

探 寻 宝 藏

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难度：5

描述

传说HMH大沙漠中有一个M*N迷宫，里面藏有许多宝物。某天，Dr.Kong找到了迷宫的地图，他发现迷宫内处处有宝物，最珍贵的宝物就藏在右下角，迷宫的进出口在左上角。当然，迷宫中的通路不是平坦的，到处都是陷阱。Dr.Kong决定让他的机器人卡多去探险。

但机器人卡多从左上角走到右下角时，只会向下走或者向右走。从右下角往回走到左上角时，只会向上走或者向左走，而且卡多不走回头路。（即：一个点最多经过一次）。当然卡多顺手也拿走沿路的每个宝物。

Dr.Kong希望他的机器人卡多尽量多地带出宝物。请你编写程序，帮助Dr.Kong计算一下，卡多最多能带出多少宝物。

输入

第一行： K 表示有多少组测试数据。 
接下来对每组测试数据：
第1行: M N
第2~M+1行： Ai1 Ai2 ……AiN (i=1,…..,m)


【约束条件】
2≤k≤5 1≤M, N≤50 0≤Aij≤100 (i=1,….,M; j=1,…,N)
所有数据都是整数。 数据之间有一个空格。

输出

对于每组测试数据，输出一行：机器人卡多携带出最多价值的宝物数

样例输入

2

2 3

0 10 10

10 10 80

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 100

样例输出

120

134

这道题和以往我们做的dp不同之处就在于 是一去一回 
加入只有去 我们可以 用动态规划方程  dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+map[i][j].
而这道题去了又回来 我们可以理解为两个人同时从左上角去 不过不走相同的路  
如果两个人不走相同的路 那么这两个人必须不在相同的列或者行 又因为 两个人走的步数完全相同 
所以我们可以通过一个人走的步数得到另外一个人走的步数
我们可以通过一个四维的数组来保存
于是这个时候的动态规划方程  
#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
#include <algorithm>  
using namespace std;  
int map[55][55];      
int dp[55][55][55][55];  
int main()  
{  
  
    int ncase;  
    scanf("%d",&ncase);  
    while(ncase--)  
    {  
        int n,m;  
        memset(dp,0,sizeof(dp));  
        memset(map,0,sizeof(map));  
        scanf("%d %d",&m,&n);  
        for(int i=1;i<=m;i++)  
            for(int j=1;j<=n;j++)  
                scanf("%d",&map[i][j]);  
        for(int i=1;i<=m;i++)  
            for(int j=1;j<=n;j++)  
                for(int k=i+1;k<=m;k++)  
                {  
                    int l=i+j-k;  
                    if(l<0||l>n)  
                    break;  
                    dp[i][j][k][l]=max(max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]),  
                    max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1]))+map[i][j]+map[k][l];  
                }  
        printf("%d\n",max(max(dp[m][n-1][m-1][n],dp[m][n-1][m][n-1]),  
        max(dp[m-1][n][m-1][n],dp[m-1][n][m][n-1]))+map[m][n]);  
    }  
}