地宫寻宝（记忆化所搜）

地宫寻宝

题目描述：

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2
再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：

14

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<iostream>
#include<string.h>
#define MAX 1000000007
using namespace std;
int dp[105][105][105][105];//假设这四个分别为x,y,sum,max，则x,y表示坐标,sum表示拿宝贝的件数，max表示手中所拿的宝贝的最大价值
int n,m,k;
int map[105][105];//地图
int dfs(int x,int y,int sum,int s)//假设这四个分别为x,y,sum,s，则x,y表示坐标,sum表示拿宝贝的件数，s表示手中所拿的宝贝的最大价值
{
	//s+1是以为最初s的值我赋的是-1
	//状态已经存在的话，就直接返回
    if(dp[x][y][sum][s+1]!=-1) return dp[x][y][sum][s+1];
    int t=0;
   //递归出口
    if(x==n-1&&y==m-1)
    {
        if(map[x][y]>s)
            {
                if(sum==k||sum==k-1)
                    t++;
            }
        else if(sum==k)
                t++;
        return dp[x][y][sum][s+1]=t;
    }
  //向右走
    if(x+1<n)
    {
        if(map[x][y]>s)
        {
            t=t+dfs(x+1,y,sum+1,map[x][y]);
            t=t%MAX;
        }
        t=t+dfs(x+1,y,sum,s);
        t=t%MAX;
    }
	//向左走
    if(y+1<m)
    {
        if(map[x][y]>s)
        {
            t=t+dfs(x,y+1,sum+1,map[x][y]);
            t=t%MAX;
        }
        t=t+dfs(x,y+1,sum,s);
        t=t%MAX;
    }
    dp[x][y][sum][s+1]=t;
    return dp[x][y][sum][s+1];
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            cin>>map[i][j];
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0][0][0][0]=dfs(0,0,0,-1);
    cout<<dp[0][0][0][0]<<endl;
    return 0;

}