DP——最优矩阵链乘&&最优三角剖分

最新推荐文章于 2019-07-30 16:59:15 发布

SeasonJoe

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文章标签： acm c语言算法 dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SeasonJoe/article/details/51447511

本文介绍了如何使用动态规划解决最优矩阵链乘问题，通过找到矩阵链乘过程中使得运算量最小的分割策略。此外，还简要提到了最优三角剖分的相关内容。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最优矩阵链乘：

一个n*m的矩阵乘一个m*p的矩阵等于一个n*p的矩阵，运算量为mnp，现在有一组n个矩阵组成的序列，求运算量的最小值。

这是DP中的最优矩阵链乘问题，我们可以这么理解：用一个d[i][j]来存储第i个矩阵链乘到第j个矩阵的最优解，那么现在进行DP化，也就是找它的子解。我们把这组序列从中间不同位置裂开，记这个位置为k，那么不难得到d[i][j]=d[i][k]+d[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j]，根据最优化原则，如果d[i][k]和d[k+1][j]都已经是最优解，那么我们只要取k为某值时d[i][j]为最小即可。

可以写出状态转移方程：d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j])，但要注意，这里如果用递推，i和j都是很难取的，因为这按i和j的区间递推的，所以我们按照j-i递增的顺序递推，长区间的值依赖与小区间的值。边界条件是d[i][i]=0。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int d[105][105],p[105];

int main()
{
	int i, j,k,l;
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		for (i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d%d", &p[i - 1], &p[i]);
		for (i = 1; i <= n; i++)
			d[i][i] = 0;
		for (l = 2; l <= n; l++)//按照j-i也就是区间的长度来递推
		{
			for (i = 1; i <= n - l + 1; i++)
			{
				j = i + l - 1;
				d[i][j] = 0xfffffff;
				for