唯一分解定理

原创于 2021-05-30 21:39:31 发布 · 155 阅读

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该程序计算100的阶乘（100!）的约数数量。通过分解1到100之间的每个数的质因数，并使用约数公式(a1+1)(a2+1)…(ak+1)来计算总约数个数。最终输出为约数的总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2020蓝桥杯b组国赛阶乘约数：

问题描述：

定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × ··· × n。
请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。

概念：任意一个正整数 X 都可以表示成若干个质数乘积的形式，即 X=p1^a1*p2^a2...pk^ak

约数个数 = (a1 + 1)(a2 + 1)…(ak + 1)。

using namespace std;
typedef long long ll;
int p[100];
int main(){
    for(int i=2;i<=100;i++){
        int n=i;
        for(int j=2;j<=n/j;j++){
            while(n%j==0){
                p[j]++;
                n/=j;
            }
        }
        if(n>1) p[n]++;
    }
    ll ans = 1;
    for(int i=2;i<=100;i++){
        if(p[i]>0){
            ans *= (p[i]+1);
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}