最大花费金额/最大矩阵和[E卷-hw_od]

1.最大花费金额
题目描述
双十一众多商品进行打折销售，小明想购买自己心仪的一些物品，但由于受购买资金限制，所以他决定从众多心仪商品中购买三件，而且想尽可能的花完资金。现在请你设计一个程序帮助小明计算尽可能花费的最大资金数额。
输入描述
输入第一行为一维整型数组M，数组长度小于100，数组元素记录单个商品的价格，单个商品价格小于1000。
输入第二行为购买资金的额度R，R小于100000。
输入格式是正确的，无需考虑格式错误的情况
输出描述
输出为满足上述条件的最大花费额度。
如果不存在满足上述条件的商品，请返回-1。
用例1
输入：23,26,36,27 ; 78 输出：76
用例2
输入：23,30,40 ；26 输出：-1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    vector<int> a;
    string input;
    cin>>input;
    stringstream ss(input);
    string temp;
    while (getline(ss, temp, ',')) { 
        a.push_back(stoi(temp));
    }
    int target;
    cin >> target; 
    sort(a.begin(), a.end());
    /*
    int ans = -1, tmp = 0;
    for (int i = 0; i < (int)a.size(); i++) {
        for (int j = i + 1; j < (int)a.size(); j++) {
            for (int k = j + 1; k < (int)a.size(); k++) {
                tmp = a[i] + a[j] + a[k];
                if (tmp <= target) {
                    ans = max(tmp, ans);
                }
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;  O(n^3)
    */
    int ans=-1;
    for (int i = 0; i < (int)a.size() - 2; i++) {
        int left = i + 1;
        int right = a.size() - 1;
        while (left < right) {
            int tmp = a[i] + a[left] + a[right];
            if (tmp <= target) {
                ans = max(ans, tmp);
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        } //0(n^2)
        // while(left<right){
        //     int tmp=a[left]+a[right];
        //     if(tmp<=target-a[i]){
        //         ans=max(ans,tmp+a[i]);
        //         left++;
        //     }else{
        //         right--;
        //     }
        // }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

思路：暴力是能过的, 所以面试的时候, 前两题都可以先用暴力试一下，说不定就满分了
优化话, 可以用双指针, 和leetcode三数之和很像

链接： 15. 三数之和 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> ans;
        int n = nums.size();
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1])
                continue;
            int l = i + 1, r = n - 1, target =  0 - nums[i];
            while (l < r) {
                if (nums[l] + nums[r] == target) {
                    ans.push_back({nums[i], nums[l], nums[r]});
                    while (l < r && nums[l] == nums[l + 1]) {
                        l++;
                    }
                    while (l < r && nums[r] == nums[r - 1]) {
                        r--;
                    }
                    l++; r--;
                } else if (nums[l] + nums[r] < target) {
                    l++;
                } else {
                    r--;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

2.最大矩阵和

题目描述

给定一个二维整数矩阵，要在这个矩阵中选出一个子矩阵，使得这个子矩阵内所有的数字和尽量大，我们把这个子矩阵称为和最大子矩阵，子矩阵的选取原则是原矩阵中一块相互连续的矩形区域。

输入描述

输入的第一行包含2个整数n, m(1 <= n, m <= 10)，表示一个n行m列的矩阵，下面有n行，每行有m个整数，同一行中，每2个数字之间有1个空格，最后一个数字后面没有空格，所有的数字的在[-1000, 1000]之间。

输出描述

输出一行一个数字，表示选出的和最大子矩阵内所有的数字和。

用例1

输入：
3 4
-3 5 -1 5
2 4 -2 4
-1 3 -1 3
输出:
20
说明:
一个3*4的矩阵中，后面3列的子矩阵求和加起来等于20，和最大。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int maxSubmatrixSum(vector<vector<int>>& matrix, int n, int m) {
    int maxSum = INT_MIN;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            for (int x = i; x < n; x++) {
                for (int y = j; y < m; y++) {
                    int sum = 0;
                    for (int row = i; row <= x; row++) {
                        for (int col = j; col <= y; col++) {
                            sum += matrix[row][col];
                        }
                    }
                    maxSum = max(maxSum, sum);
                }
            }
        }
    }

    return maxSum;
}//O(n^2*m^2) -> 累加左上角的(i,j)到右下角的(x,y)
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(m));
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
            cin >> matrix[i][j];
    cout << maxSubmatrixSum(matrix, n, m) << endl;

    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int maxSubarraySum(vector<int>& arr) {
    int maxSum = arr[0], curSum = arr[0];
    for (int i = 1; i < (int)arr.size(); i++) {
        curSum = max(arr[i], curSum + arr[i]);
        maxSum = max(maxSum, curSum);
    }
    return maxSum;
}//计算当前一维数组的最大子数组和
int maxSubmatrixSum(vector<vector<int>>& matrix, int n, int m) {
    int maxSum = INT_MIN;
    for (int top = 0; top < n; top++) {
        vector<int> compressed(m, 0);
        for (int bottom = top; bottom < n; bottom++) {
            for (int col = 0; col < m; col++) {
                compressed[col] += matrix[bottom][col];
            }
            maxSum = max(maxSum, maxSubarraySum(compressed));
        }
    }
    return maxSum;
}//将每n层压缩成一维数组
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(m,0));
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
            cin >> matrix[i][j];
    cout << maxSubmatrixSum(matrix, n, m) << endl;
    return 0;
}//0(n^2*m)

思路：暴力还是能过的....,优化的话, 就将每一行都压缩到第一行上, 然后用maxSubarraySum求最大子数组和。
maxSubarraySum函数的话,就维护一个全局最大值和一个局部最最大值即可。