Java实现唯一路径算法

唯一路径算法是一个经典的动态规划问题，用于计算从起点到终点的唯一路径数量。在这个问题中，我们假设有一个m x n的网格，机器人从左上角出发，每次只能向下或向右移动一步，要求计算机器人到达右下角的终点时，共有多少条不同的路径。本文将介绍如何使用Java实现唯一路径算法。

首先，我们需要定义一个函数来计算唯一路径数量。假设网格的行数为m，列数为n，我们可以使用一个二维数组dp来记录到达每个位置的唯一路径数量。dp[i][j]表示从起点到达网格的第i行第j列位置的唯一路径数量。根据题目要求，起点位置的唯一路径数量为1，因此我们可以将dp[0][0]初始化为1。接下来，我们可以使用动态规划的思想进行递推计算。

具体的动态规划递推公式如下所示：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

其中，dp[i-1][j]表示从上方位置到达当前位置的路径数量，dp[i][j-1]表示从左方位置到达当前位置的路径数量。由于机器人只能向下或向右移动，因此到达当前位置的路径数量等于到达上方位置和左方位置路径数量的和。

接下来，我们可以使用两层循环来遍历网格中的每个位置，并根据动态规划递推公式计算唯一路径数量。最后，返回终点位置的唯一路径数量即可。

下面是完整的Java代码实现：

public class UniquePaths