Acwing-139 回文子串的最大长度(Hash+二分)

最新推荐文章于 2024-08-05 20:37:57 发布

骑马看骆驼a

最新推荐文章于 2024-08-05 20:37:57 发布

阅读量352

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：字符串文章标签：二分 Hash

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Sclong0218/article/details/98478118

字符串专栏收录该内容

6 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用Hash字符串和二分搜索的方法来解决AcWing-139题目的算法。该题目要求找出给定字符串中最长的回文子串的长度。通过在每个字符间插入特殊字符，使得所有可能的回文串长度变为奇数，从而简化了问题。然后使用二分搜索结合Hash值比较，高效地确定最大回文子串的长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Acwing-139. 回文子串的最大长度

如果一个字符串正着读和倒着读是一样的，则称它是回文的。

给定一个长度为N的字符串S，求他的最长回文子串的长度是多少。

输入格式

输入将包含最多30个测试用例，每个测试用例占一行，以最多1000000个小写字符的形式给出。

输入以一个以字符串“END”（不包括引号）开头的行表示输入终止。

输出格式

对于输入中的每个测试用例，输出测试用例编号和最大回文子串的长度（参考样例格式）。

每个输出占一行。

输入样例：

abcbabcbabcba
abacacbaaaab
END

输出样例：

Case 1: 13
Case 2: 6

链接：https://www.acwing.com/problem/content/141/

思路：(Hash字符串+二分)

回文串：正着反着读一样的例如：abcba

当回文串的长度为偶数时，那么我们可以给每个元素前加一个字符#。例如abba->#a#b#b#a,那么回文串长度就变为了奇数。

当回文串的长度为奇数时，那么我们可以给每个元素前加一个字符#。例如aba->#a#b#a，那么回文串长度也是奇数。

这样我们就把两种情况处理为一种情况，利于操作（当然也可以分开讨论）。

我们可以以每一位为中点，二分长度，来找最大回文串，当此时长度满足回文串那么我们扩大长度。当此时长度不满足回文串，我们就缩小长度。

怎么判断是不是回文串：

我们可以正着Hash和反着Hash，当正着Hash值等于反着Hash值时，此时就相等（下标不要弄错）。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2000000+20;
const int base = 131;
typedef unsigned long long ULL;
ULL f[maxn], f2[maxn], t[maxn];

char s[maxn];
ULL solve(ULL h[],int l, int r)
{
    return h[r] - h[l-1] * t[r-l+1];
}
int main()
{
    int T = 1;
    while(scanf("%s", s+1) != EOF) {
        int len = strlen(s+1);
        if(!strcmp(s+1, "END"))
            break;
        for(int i = 2*len; i > 0; i-=2) {
            s[i] = s[i/2];
            s[i-1] = 'z'+1;
        }
        len *= 2;
        f[0] = f2[0] = 0;
        t[0] = 1;
        for(int i = 1, j = len; i <= len; i++, j--) {
            f[i] = f[i-1]*base + (s[i] - 'a' + 1);
            f2[i] = f2[i-1]*base + (s[j] - 'a' + 1);
            t[i] = t[i-1] * base;
        }
        int l, r;
        int ans = 0;
        int mid;
        for(int i = 1; i <= len; i++) {
            l = 0, r = min(i-1, len-i);
            while(l < r) {
                mid = (l+r+1)>>1;
                if(solve(f,i-mid,i-1) != solve(f2,len-(i+mid)+1,len-(i+1)+1))
                    r = mid-1;
                else
                    l = mid;
            }
            if(s[i-l] <= 'z')
                ans = max(ans, l+1);
            else
                ans = max(ans, l);

        }
        printf("Case %d: %d\n", T++, ans);

    }
    return 0;
}