Acwing-139 回文子串的最大长度(Hash+二分)

本文介绍了一种利用Hash字符串和二分搜索的方法来解决AcWing-139题目的算法。该题目要求找出给定字符串中最长的回文子串的长度。通过在每个字符间插入特殊字符,使得所有可能的回文串长度变为奇数,从而简化了问题。然后使用二分搜索结合Hash值比较,高效地确定最大回文子串的长度。

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Acwing-139. 回文子串的最大长度

如果一个字符串正着读和倒着读是一样的,则称它是回文的。

给定一个长度为N的字符串S,求他的最长回文子串的长度是多少。

输入格式

输入将包含最多30个测试用例,每个测试用例占一行,以最多1000000个小写字符的形式给出。

输入以一个以字符串“END”(不包括引号)开头的行表示输入终止。

输出格式

对于输入中的每个测试用例,输出测试用例编号和最大回文子串的长度(参考样例格式)。

每个输出占一行。

输入样例:
abcbabcbabcba
abacacbaaaab
END
输出样例:
Case 1: 13
Case 2: 6
链接:https://www.acwing.com/problem/content/141/
思路:(Hash字符串+二分)

回文串:正着反着读一样的 例如:abcba

当回文串的长度为偶数时,那么我们可以给每个元素前加一个字符#。例如abba->#a#b#b#a,那么回文串长度就变为了奇数。

当回文串的长度为奇数时,那么我们可以给每个元素前加一个字符#。例如aba->#a#b#a,那么回文串长度也是奇数。

这样我们就把两种情况处理为一种情况,利于操作(当然也可以分开讨论)。

我们可以以每一位为中点,二分长度,来找最大回文串,当此时长度满足回文串那么我们扩大长度。当此时长度不满足回文串,我们就缩小长度。

怎么判断是不是回文串:

我们可以正着Hash和反着Hash,当正着Hash值等于反着Hash值时,此时就相等(下标不要弄错)。

代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2000000+20;
const int base = 131;
typedef unsigned long long ULL;
ULL f[maxn], f2[maxn], t[maxn];

char s[maxn];
ULL solve(ULL h[],int l, int r)
{
    return h[r] - h[l-1] * t[r-l+1];
}
int main()
{
    int T = 1;
    while(scanf("%s", s+1) != EOF) {
        int len = strlen(s+1);
        if(!strcmp(s+1, "END"))
            break;
        for(int i = 2*len; i > 0; i-=2) {
            s[i] = s[i/2];
            s[i-1] = 'z'+1;
        }
        len *= 2;
        f[0] = f2[0] = 0;
        t[0] = 1;
        for(int i = 1, j = len; i <= len; i++, j--) {
            f[i] = f[i-1]*base + (s[i] - 'a' + 1);
            f2[i] = f2[i-1]*base + (s[j] - 'a' + 1);
            t[i] = t[i-1] * base;
        }
        int l, r;
        int ans = 0;
        int mid;
        for(int i = 1; i <= len; i++) {
            l = 0, r = min(i-1, len-i);
            while(l < r) {
                mid = (l+r+1)>>1;
                if(solve(f,i-mid,i-1) != solve(f2,len-(i+mid)+1,len-(i+1)+1))
                    r = mid-1;
                else
                    l = mid;
            }
            if(s[i-l] <= 'z')
                ans = max(ans, l+1);
            else
                ans = max(ans, l);

        }
        printf("Case %d: %d\n", T++, ans);

    }
    return 0;
}

### 使用 Rabin-Karp 算法结合二分法查找最长回文子串 为了找到给定字符串中的最长回文子串,可以采用一种组合策略:利用二分查找来决定可能的最大长度,并通过哈希函数验证该长度下的子串是否为回文。这种方法能够有效地减少不必要的比较次数。 #### 基本思路 1. 定义一个辅助函数 `is_palindrome` 来判断指定位置和长度的子串是不是回文; 2. 对于每一个潜在的中心点(单字符或双字符),尝试扩展到最大范围内的回文; 3. 利用二分查找技术,在已知最小值0和当前发现的最大回文字串长度之间进行搜索; 4. 在每次迭代过程中应用Rabin-Karp算法快速检测是否存在相同长度的不同起始位置但具有相等哈希值的子串;如果找到了,则进一步确认这些候选者确实是回文并更新最优解。 下面是一个Python实现的例子: ```python def rabin_karp_hash(s, p=1_000_000_007, a=256): """计算字符串s基于质数p以及基数a的滚动散列""" hash_value = 0 for char in s: hash_value = (hash_value * a + ord(char)) % p return hash_value def check_palindrome(text, length): """检查text中是否有length长度的回文子串.""" if not text or len(text) < length: return False MOD = 1_000_000_007 BASE = 256 powerL = pow(BASE, length-1, MOD) hashes = set() current_hash = rabin_karp_hash(text[:length], MOD, BASE) for i in range(len(text)-length+1): if str(text[i:i+length]) == str(text[i:i+length])[::-1]: return True next_char_index = i + length if next_char_index < len(text): current_hash = ((current_hash - ord(text[i]) * powerL) * BASE + ord(text[next_char_index])) % MOD while current_hash < 0: current_hash += MOD if current_hash in hashes and \ str(text[i+1:i+length+1]) == str(text[i+1:i+length+1])[::-1]: return True else: hashes.add(current_hash) return False def longest_palindromic_substring_with_rk_and_binary_search(s): lo, hi = 0, len(s)+1 best_len = 0 result = "" while lo <= hi: mid = (lo + hi)//2 found = check_palindrome(s, mid) if found: best_len = max(best_len, mid) result = get_any_palindrome_of_length(s, mid) lo = mid + 1 else: hi = mid - 1 return result def get_any_palindrome_of_length(s, l): n = len(s) for start in range(n-l+1): substr = s[start:start+l] if substr == substr[::-1]: return substr raise ValueError(f"No palindrome of length {l} exists.") ``` 此代码实现了上述提到的功能,其中包含了几个重要的部分: - 计算字符串哈希值的方法 `rabin_karp_hash()`, - 验证特定长度下是否存在回文的方法 `check_palindrome()`, - 结合二分查找逻辑寻找最长达标的回文子串的核心过程 `longest_palindromic_substring_with_rk_and_binary_search()`.
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