BZOJ-1213 [HNOI2004]高精度开根(大数二分)

最新推荐文章于 2023-07-08 16:29:41 发布

骑马看骆驼a

最新推荐文章于 2023-07-08 16:29:41 发布

阅读量322

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：二分大数文章标签：大数二分 JAVA

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Sclong0218/article/details/90313694

二分同时被 2 个专栏收录

4 篇文章

订阅专栏

大数

3 篇文章

订阅专栏

博客围绕高精度自然数开整数次根展开，晓华所在工作组编写高精度科学计算软件，他负责实数高精度开m次根，当前先做第一步，对自然数开整数次根并截断取整。输入根次和被开根的整数，用Java的BigInteger二分法求解，给出了示例输入输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1213: [HNOI2004]高精度开根

Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 2512 Solved: 851

Description

晓华所在的工作组正在编写一套高精度科学计算的软件，一些简单的部分如高精度加减法、乘除法早已写完了，现在就剩下晓华所负责的部分：实数的高精度开m次根。因为一个有理数开根之后可能得到一个无理数，所以这项工作是有较大难度的。现在要做的只是这项工作的第一步：只对自然数进行开整数次根，求出它的一个非负根，并且不考虑结果的小数部分，只要求把结果截断取整即可。程序需要根据给定的输入，包括需要开根的次数，以及被开根的整数；计算出它的非负根取整后的结果。

Input

共有两行，每行都有一个整数，并且输入中没有多余的空格：第一行有一个正整数m (1 <= m <= 50)，表示要开的根次；第二行有一个整数n (0<=n <= 10^10000)，表示被开根的数。

Output

只有一行，包括一个数，即为开根取整后的结果。

Sample Input

3
1000000000

Sample Output

1000

链接：

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1213

思路：

BigInteger二分

$l^m<= n <=r^m$ , $r = 2 * l$ 。来二分查找

代码:

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	static BigInteger f(BigInteger x, BigInteger m)
	{
		BigInteger ans = BigInteger.ONE;
		BigInteger a = BigInteger.ONE;
		for(BigInteger i = BigInteger.ZERO; i.compareTo(m) < 0; i=i.add(a)) {
			ans = ans.multiply(x);
		}
		return ans;
	}
	static BigInteger solve(BigInteger n, BigInteger m)
	{
		BigInteger l = BigInteger.ZERO;
		BigInteger a = BigInteger.ONE;
		BigInteger b = BigInteger.valueOf(2);
		BigInteger r = BigInteger.ONE;
		BigInteger mid;
		while(f(r,m).compareTo(n) <= 0) {
			l = r;
			r = r.multiply(b);
		}
		while(l.compareTo(r) <= 0) {
			BigInteger s = l.add(r);
			mid = s.divide(b);
			if(f(mid,m).compareTo(n) <= 0) {
				l = mid.add(a);
			}
			else {
				r = mid.subtract(a);
			}
		}
		return r;
	}
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cinn = new Scanner(System.in);
		BigInteger n, m;
		m = cinn.nextBigInteger();
		n = cinn.nextBigInteger();
		BigInteger res = solve(n, m);
		System.out.println(res.toString());
	}

}